質問＜２５９０＞２００５／９／１８
from=ラン
「数列の和と一般項」

解説おねがいします。

数列{an}の初項から第n項までの和Snが次のように与えられているとき、
一般項anを求めよ。
　　　　　　　n
（１）Ｓｎ＝３－１   「３のｎ乗－１」

　　　　　　　3
（２）Ｓｎ＝ｎ－３ｎ＋２　　「ｎの３乗－３ｎ＋２」

★希望★完全解答★

お返事２００５／９／１９
from=武田

（１）
Ｓ_n－Ｓ_(n-1)＝（３^n－１）－｛３^(n-1)－１｝
　　　　　　　＝３^n－１－３^(n-1)＋１
　　　　　　　＝３^(n-1)（３－１）
　　　　　　　＝３^(n-1)・２
　　　　　　　＝２・３^(n-1)
したがって、
ａ_n＝２・３^(n-1)
初項２、公比３の等比数列

（２）
Ｓ_n－Ｓ_(n-1)＝（ｎ^3－３ｎ＋２）－｛（ｎ－１）^3－３（ｎ－１）＋２｝
　　　　　　　＝ｎ^3－３ｎ＋２－（ｎ－１）^3＋３ｎ－３－２
　　　　　　　＝ｎ^3－（ｎ－１）^3－３
　　　　　　　＝｛ｎ－（ｎ－１）｝｛ｎ^2＋ｎ（ｎ－１）＋（ｎ－１）^2｝－３
　　　　　　　＝１｛ｎ^2＋ｎ^2－ｎ＋ｎ^2－２ｎ＋１｝－３
　　　　　　　＝３ｎ^2－３ｎ＋１－３
　　　　　　　＝３ｎ^2－３ｎ－２
したがって、
ａ_n＝３ｎ^2－３ｎ－２