質問

赤、青、黄、緑の４色のカードが５枚ずつ計２０枚ある。各色のカードには、
それぞれ１から５までの番号が１つずつ書いてある。この２０枚の中から３枚を
一度に取り出す。

(1)３枚がすべて同じ番号となる確率は［　］である。
(2)３枚が色も番号もすべて異なる確率は［　］である。
(3)３枚のうちに赤いカードがちょうど１枚含まれる確率は［　］である。
(4)３枚の中にある赤いカードの枚数の期待値は［　］である。

［　］を求めなさい。

分からないので、お手数ですがよろしくお願いします。

★希望★完全解答★

お便り２００５／１０／２
from=wakky

（１）
赤－１、青－１、黄－１のようなケースです。
ある番号（例えば１）に関して考えると
３枚はすべて異なる色なので
４色の中から３色を取り出す組み合わせで
4Ｃ3＝４通り
これが番号１～５すべてについて言えるから
求める確率は
（４×５）／20Ｃ3＝２０／１１４０＝１／５７

（２）
３色がすべて異なるのは、色だけ考えると
4Ｃ3＝４通り
それらの1つ1つに対して、番号がすべて異なるのは
５×４×３＝６０通り
（４×６０）／１１４０＝４／１９

（３）
赤以外のカード２枚の取り出し方は
15Ｃ2＝１０５通り
残りの一枚の赤いカードの取り出し方は
５通り
（１０５×５）／１１４０＝３５／７６

（４）
赤いカードが含まれる枚数の確率は
０枚・・15Ｃ3／１１４０＝９１／２２８
１枚・・（３）より３５／７６
２枚・・（5Ｃ2×15Ｃ1）／１１４０＝５／３８
３枚・・5Ｃ3／１１４０＝１／１１４
よって求める期待値は
０×（９１／２２８）＋１×（３５／７６）＋
２×（５／３８）＋３×（１／１１４）
＝３／４