質問＜２５３９＞２００５／８／１９
from=健太朗
「y=sin(x)を15乗くらいで近似」

y=sin(x)を、4、5、6、7、8、9、．．．とりあえず15乗くらいで近似したいん
ですが、どうすればいいですか？　
とりあえず4乗、5乗、6乗での近似の仕方を教えてください。　
もし共通性があるのなら「あとの7乗、8乗。。。は自分でやってください」
とかでもいいですので教えてください。
4乗、5乗、6乗は完全解答でお願いします。

★希望★完全解答★

お返事２００５／８／２０
from=武田

ｙ＝ｓｉｎｘのマクローリン展開は
ｙ′＝ｃｏｓｘ
ｙ″＝－ｓｉｎｘ
ｙ^(3)＝－ｃｏｓｘ
ｙ^(4)＝ｓｉｎｘ
これを繰り返すので、
ｘ＝０のときは
ｙ′（０）＝ｃｏｓ０＝１
ｙ″（０）＝－ｓｉｎ０＝０
ｙ^(3)（０）＝－ｃｏｓ０＝－１
ｙ^(4)（０）＝ｓｉｎ０＝０
したがって、
ｙ＝ｓｉｎｘ
＝０＋１・ｘ＋０・ｘ^2／２！＋（－１）・ｘ^3／３！
＋０・ｘ^4／４！＋１・ｘ^5／５！＋０・ｘ^6／６！＋（－１）・ｘ^7／７！
＋0・ｘ^8／８！＋1・ｘ^9／９！＋0・ｘ^10／１０！＋（-1）・ｘ^11／１１！
＋0・ｘ^12／１２！＋1・ｘ^13／１３！＋0・ｘ^14／１４！＋（-1）・ｘ^15／１５！
＋……
＝ｘ－ｘ^3／３！＋ｘ^5／５！－ｘ^7／７！＋ｘ^9／９！－ｘ^11／１１！
　＋ｘ^13／１３！－ｘ^15／１５！＋………
　∞　（－１）^(k+1)・ｘ^(2k-1)
＝Σ　―――――――――――――
　k=1　　　（２ｋ－１）！