質問＜２６６９＞２００５／１１／６
from=aya
「証明問題」

pは無理数、a,bは有理数でa≠0の時、ap+bが有理数であることを証明せよ。
という問題がよく分からないのですが……

★希望★完全解答★

お便り２００５／１１／７
from=juin

ap+bは、無理数になると思います。

お便り２００５／１１／７
from=wakky

ｐは無理数・・・例えば√２
ａ，ｂは有理数でａは０でない
例えば、ａ＝１，ｂ＝０
そうすると
ａｐ＋ｂ＝√２・・・これは無理数
ａｐ＋ｂは必ずしも有理数にはなりません
問題の誤りであると思います。
ａｐ＋ｂは無理数を証明せよ？ですか？
もしそうなら
ａｐ＋ｂが有理数であると仮定して
背理法を用いて
無理数であるｐが有理数となってしまう矛盾を導くのだと思います。