質問<2695>2005/11/16
次の不定積分を求めなさい。 (1)^3√x{x^(-3/2)+x^(-6)} (2){(logx)^2}/x お願いします。 ★希望★完全解答★
お返事2005/11/16
from=武田
(1) ∫^3√x{x^(-3/2)+x^(-6)}dx =∫x^(1/3){x^(-3/2)+x^(-6)}dx =∫{x^(1/3)・x^(-3/2)+x^(1/3)・x^(-6)}dx =∫{x^(1/3-3/2)+x^(1/3-6)}dx =∫{x^(-7/6)+x^(-17/3)}dx =-6x^(-1/6)-3/14・x^(-14/3)+C (2) ∫{(logx)^2}/xdx logx=tとおくと、 1/x・dx=dtより、 ∫{(logx)^2}/xdx =∫{(t)^2}dt =1/3・t^3+C =1/3・(logx)^3+C