質問＜２６８７＞２００５／１１／１１
from=saito
「関数連続性と微分可能性」

次の連続性と微分可能性を調べなさい。
f(x)=x2乗(xが有理数のとき）とf(x)=0(xが無理数のとき)

★希望★完全解答★

お便り２００５／１１／１２
from=wakky

ｘ＝ａにおける微分可能性は

                        ｆ（ｘ）－ｆ（ａ）
ｆ’（ａ）＝ｌｉｍ(x→a)------------------
　　　　　　　　　　　　　　ｘ－ａ
に従って計算すると
ｘが有理数のとき
ｆ’（ａ）＝２ａ
ｘが無理数のとき
ｆ’（ａ）＝０
よってｆ’（０）のみ存在するので
ｘ＝０で微分可能→ｘ＝０で連続
ｘが有理数のときは
ｆ（ｘ）＝ｘ^2
ｘ→０　のときはｆ（ｘ）→０
ｘ→ｔ（≠０）のときはｆ（ｘ）→ｔ^2≠０
だから
ｘ＝０以外の点で連続となる点は存在しない
従ってｘ＝０以外の点では微分可能ではない