質問＜２６９６＞２００５／１１／１６
from=ＮＡＧＩＳＡ
「２次関数の問題」

２次関数 5x^2/2-10x+5 のグラフをＣとする。
Ｃ上の点Ｐと点Ａ（２，０）の距離が最小となるような
点Ｐのｘ座標を求めなさい。

★希望★完全解答★

お返事２００５／１１／１７
from=武田

ｙ＝（５／２）ｘ^2－１０ｘ＋５上の点で、Ａ（２，０）から最短距離の点を
Ｐ（ａ，ｂ）とすると、
ｂ＝（５／２）ａ^2－１０ａ＋５………①
微分して
ｙ′＝５ｘ－１０
ｆ′（ａ）＝５ａ－１０
直行条件より、
ｂ－０
―――×（５ａ－１０）＝－１
ａ－２

ｂ
―――×５（ａ－２）＝－１
ａ－２

５ｂ＝－１

①より、
５｛（５／２）ａ^2－１０ａ＋５｝＝－１
（２５／２）ａ^2－５０ａ＋２５＋１＝０
２倍して
２５ａ^2－１００ａ＋５２＝０
解の公式より、
　　１００±√（１００００－５２００）
ａ＝―――――――――――――――――
　　　　　　　５０

　　１００±√４８００
　＝―――――――――
　　　　５０

　　１００±４０√３
　＝――――――――
　　　　５０

　　１０±４√３
　＝――――――　……（答）
　　　　５