質問＜２６７０＞２００５／１１／７
from=太郎
「数列の極限」

漸化式
a(1)=0 
a(n+1)=√(2+a(1))  [n≧1]
を考える。
(1) lim[n→∞]a(n)が存在したら、それはどのような値か。
(2) 実際にlim[n→∞]a(n)が（1)で求めた値であることを示せ。

が解りません。詳しくご指導お願いします。

★希望★完全解答★

お便り２００５／１１／２３
from=Fuga Hoge

(1) f(x) = sqrt(2 + x) が x ＞ -2 で連続関数であること、
　　また a_n ＞ 0 から、
　　a_n → α (n → ∞) ならば α = sqrt(2 + α) が成立します。
　　α = 2.

(2) a_n は 2 に、2^{-n} よりも速く近付きます。

お便り２００５／１１／２４
from=wakky

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