質問

（１）
二次関数F（x）＝x二乗＋ａｘ＋３について
問い：－２以上ｘ以下２であるすべてのｘに対して、
F（x）ａ以上であるためのａの値の範囲は？？？

（２）
ｙ＝ｘ二乗ー４ｘー５について、ｘが０以上ａ以下
（ａ＞０）の範囲でｙの最大値を求めよ。

（３）
ｙ（ｘ）＝－ｘ二乗＋２ａｘ＋１（－１≦ｘ≦３）について、
Ｆ（ｘ）の最大値が５、最小値がー４となるとき、
ａ＝（　？　）である。

土曜日までに頼みます！！

お便り２００３／９／２２
from=T.Kobayashi

(1) -7<=a<=2.
(2) 0<a<=4 -> -5; a>4 -> a^2-4a-5.
(3) 2.

お返事２００３／９／２２
from=武田

（１）
平方完成して、
ｙ＝ｆ（ｘ）＝ｘ^2＋ａｘ＋３＝（ｘ＋ａ／２）^2＋（３－ａ^2／４）



範囲－２≦ｘ≦２とグラフの関係を３つの場合に分けて考える。
（ア）－ａ／２＜－２のとき、ａ＞４
　　　かつ、ｆ（－２）≧ａより、７－２ａ≧ａ、ａ≦７／３
　　　共通部分がないので、解なし
（イ）－２≦－ａ／２≦２のとき、－４≦ａ≦４
　　　かつ、ｆ（－ａ／２）≧ａより、３－ａ^2／４≧ａ
　　　ａ^2＋４ａ－１２≦０、（ａ＋６）（ａ－２）≦０
　　　－６≦ａ≦２
　　　共通部分は、－４≦ａ≦２
（ウ）２＜－ａ／２のとき、ａ＜－４
　　　かつ、ｆ（２）≧ａより、７＋２ａ≧ａ、ａ≧－７
　　　共通部分は、－７≦ａ＜－４
したがって、（ア）（イ）（ウ）より、
－７≦ａ≦２………（答）

（２）
平方完成して、
ｙ＝ｆ（ｘ）＝ｘ^2－４ｘ－５＝（ｘ－２）^2－９
頂点（２，－９）
ｙ切片－５



０≦ｘ≦ａの範囲で、２つの場合に分けて考える。
（ア）０≦ａ≦４のとき、最大値－５
（イ）ａ＞４のとき、最大値ｆ（ａ）＝ａ^2－４ａ－５

（３）
平方完成して、
ｙ＝ｆ（ｘ）＝－ｘ^2＋２ａｘ＋１＝－（ｘ－ａ）^2＋（ａ^2＋１）
頂点（ａ，ａ^2＋１）



－１≦ｘ≦３の範囲で、頂点のｘ座標ａがどこに来るかで場合分けする。
（ア）－１≦ａ≦１のとき、最大値ａ^2＋１＝５より、ａ＝±２
　　　かつ、最小値ｆ（３）＝６ａ－８＝－４より、ａ＝４／６
　　　共通部分がないので、解なし
（イ）１＜ａ≦３のとき、最大値ａ^2＋１＝５より、ａ＝±２
　　　かつ、最小値ｆ（－１）＝－２ａ＝－４より、ａ＝２
　　　共通部分は、ａ＝２
したがって、
ａ＝２………（答）