質問

半径2センチの円に内接する長方形で面積が最大になるものは何か。

X２乗+Y２乗=４の２乗（三平方の定理より）
ＸＹ=S　S=最大　XY＞０条件下

だと思うのですが式が解けません。
　
教えてください。

お便り２００４／６／５
from=wakky

条件はいいですね。
ただ、xy>0 だと x＜0かつy＜0でもＯＫですから
x>0 かつ y>0 となりますね

S=xyより y=S/x
これをx^2+y^2=16に代入します。
S^2=-x^4+16x^2  となります。
Sが最大とはS^2が最大でることと同じですね(S>0だから）
ここでx^2=tとおいて
S^2=-t^2+16t
   =-(t-8)^2+64
つまり t=8 すなわち x=2√2（x>0だから)
S^2=64 つまり S=8 が最大です。

（別解）
S=xyより y=S/x
これをx^2+y^2=16に代入て
x^2+s^2/x^2=16 
x>0 S>0 より
また、相加平均と相乗平均の関係から
x^2+s^2/x^2≧2√(x^2×s^2/x^2)=2√(S^2)=2S
したがって
16≧2S となって
S≦8
よってSの最大値は8