質問＜３７３５＞２００９／１／３０
from=かな
「二次関数」

数学の二次関数について質問させてください。
解説書がなくてどうしていいのか分からず困ってます。
（問）y=x(2)+ax+a+8のグラフが次のようになる定数aの値を求めなさい。
１、y軸の正の部分と交わる
（答）a>-8
２、x軸の正の部分と異なる2点で交わる
（答）-8<a<4
３、x軸の正の部分、負の部分とそれぞれ1点で交わる
（答）a<-8
４、x軸の負の部分と異なる2点で交わる
（答）a>-8
判別式を使うとは思うのですが・・・
もう行き詰ってしまって分かりません。
出来ればすぐに解説していただけるとうれしいです。
よろしくお願いします。

★希望★完全解答★

お便り２００９／２／１
from=BossF

判別式も使いますが、基本的にgraphにより視覚的(直感的)な解法となります。
←graphの概形を描いて軸や切片の位置を考える事が重要

（問）y=x(2)+ax+a+8のグラフが次のようになる定数aの値を求めなさい。

１、y軸の正の部分と交わる⇔f(0)＞0⇔a+8＞0　(与式の左辺=f(x)とおきました)
                      ∴a＞-8

２、x軸の正の部分と異なる2点で交わる
⇔D＞0 ∧ 軸＞0 ∧ f(0)>0 ⇔a^2-4(a+8)=(a-8)(a+4)＞0 ∧ -a/2＞0 ∧ a+8＞0
                    ∴ -8＜a＜-4
あら答えとちゃう？？

３、x軸の正の部分、負の部分とそれぞれ1点で交わる⇔f(0)=a+8＜0
                    ∴ a＜-8

４、x軸の負の部分と異なる2点で交わる⇔D＞0 ∧ 軸＜0 ∧ f(0)＞0 
⇔a^2-4(a+8)=(a-8)(a+4)＞0 ∧ -a/2＜0 ∧ a+8＞0
                    ∴ 0＜a＜8

ありゃりゃ、また答えとちゃう？？

ま、解き方はこんなもんです、私計算いい加減だから、ご自身で、確認してください