質問＜１１２５＞２００３／２／２６
from=yukky
「２次関数」

（問１）
ｙ＝|ｘ＋１｜－｜ｘ－２｜　のグラフを書きなさい
という問題の絶対値の分け方が３通りなんですけど、
なぜかが分かりません。
詳しく教えてください。

（問２）
ｙ＝ｘ２乗＋２（ｍ－１）ｘ＋３－ｍ２乗
が正と負で解を持つようなｍの範囲を求めよ
という問題で、
解を二つ持つから判別式がＤ＞０というのはわかるん
ですけどその他の条件が分かりません。
詳しく教えてください。

お便り２００３／２／２７
from=phaos

(問1)
|x + 1| の絶対値をはずすのに
x ≦ -1, x > -1 の場合分けが起こる。

|x - 2| の絶対値をはずすのに
x ≦ 2, x > 2 の場合分けが起こる。

従って, 組合せとしては
(1) x ≦ -1, x ≦ 2 (即ち x ≦ -1)
(2) x ≦ -1,  x > 2 (そんなことはない)
(3) x > -1, x ≦ 2 (つまり -1 ＜ x ≦ 2)
(4) x > -1, x > 2 (つまり x > 2)
の四つの場合になるが, 意味のない (2) を除き,
他の場合を整理すると
x ≦ -1,  -1 ＜ x ≦ 2, x > 2
の三通りになる。

(問2)
この放物線は下に凸である。
正と負に解を一つづつ持つとすると
x = 0 の時に y ＜ 0 となるし, その逆も成り立つことが分かる。
(この時必ず判別式 D > 0 も分かる)