質問＜６０１＞２００１／８／１４
from=mari
「2次関数」

度々すいません。また、質問させて頂きます。
問１
関数y=(x2-6x)2+12(x2-6x)+30(1≦ｘ≦5）の値域を求めよ。

問２
ａ≦ｘ≦ａ+１における関数f(x)=x2-10x+2aの最小値をｇ(ａ）とする
とき、ｇ(ａ)を最小にするａの値と最小値を求めよ。

お返事２００１／８／１６
from=武田

問１
ｙ＝（ｘ2 －６ｘ）2 ＋１２（ｘ2 －６ｘ）＋３０
ただし、１≦ｘ≦５

ｔ＝ｘ2 －６ｘとおくと、
　＝（ｘ－３）2 －９

ｘの定義域１≦ｘ≦５より、ｔの値域－９≦ｔ≦－５

ｙ＝ｔ2 ＋１２ｔ＋３０
　＝（ｔ＋６）2 －６

ｔの定義域－９≦ｔ≦－５より、ｙの値域－６≦ｙ≦３
したがって、
値域は－６≦ｙ≦３………（答）

問２
ｆ（ｘ）＝ｘ2 －１０ｘ＋２ａ
　　　　＝（ｘ－５）2 ＋２ａ－２５

ａ＜４のとき、最小値は
ｇ（ａ）＝ｆ（ａ＋１）＝（ａ＋１）2 －１０（ａ＋１）＋２ａ
　　　　＝ａ2 －６ａ－９
　　　　＝（ａ－３）2 －１８
４≦ａ≦５のとき、最小値は
ｇ（ａ）＝ｆ（５）＝２ａ－２５
５＜ａのとき、最小値は
ｇ（ａ）＝ｆ（ａ）＝ａ2 －１０ａ＋２ａ
　　　　＝ａ2 －８ａ
　　　　＝（ａ－４）2 －１６
これをまとめてグラフにすると、

したがって、
ｇ（ａ）を最小にするのは、
ａ＝３のとき、最小値－１８となる。………（答）