質問

ｘ＞０、ａは実数とする。
関数ｙ＝｛ｘ＋（４）／ｘ｝^2－２ａ｛ｘ＋（４）／ｘ｝＋３＋２ａについて　
１.Ｘ＝ｘ＋（４）／ｘとおく。Ｘの最小値はアであ
　　り、このときｘ＝イである。

２.ｙをＸの式として表すと、ｙはＸの２次関数とな
　　る。ｙの最小値はａの値によって、次の２つの場合　に分かれる。
　ａ＜ウのとき、ｙの最小値は（エオ）ａ＋（カ　　キ）、
　ａ≧ウのとき、ｙの最小値はクａ^2＋ケａ＋コ　

３.ｙの最小値が－１２のとき、ａ＝サである。このと
　き、Ｘ＝シ、ｘ＝ス、またはＸ＝シ、ｘ＝セであ
　　る。ただし、ス＜セとする。

　答えは　ア４　イ２　ウ４　エオ－６　カキ１９
　　　　　ク－　ケ２　コ３　サ５　シ５　ス１　セ４
　　　　です。解説お願いいたします。さっぱりわか
　　　　りません。（泣）

★希望★完全解答★

お便り２００５／２／７
from=wakky

１．
ｘ＞０より４／ｘ＞０
相加平均と相乗平均の関係から
Ｘ＝ｘ＋（４／ｘ）≧２√ｘ・（４／ｘ）
　＝２√４＝４
よって
Ｘの最小値は４（ア）
上の不等式で等号が成り立つのは
ｘ＝４／ｘのときだから
ｘ＝２（イ）

２．
ｙ＝Ｘ^2－２ａＸ＋３＋２ａ・・・①
平方完成して
ｙ＝（Ｘ－ａ）^2－ａ^2＋２ａ＋３
したがって頂点のＸ座標はａとなるから
（グラフをイメージしてくださいね）
ａ＜４（ウ）のときＸ＝４で最小となるから最小値は
（４－ａ)^2－ａ^2＋３＋２ａ
＝－６ａ＋１９（エオカキ）
ａ≧４のときＸ＝ａで最小となるから最小値は
－ａ^2＋２ａ＋３（クケコ）

３．
前問を利用します。
ａ＜４のとき
－６ａ＋１９＝－１２より
ａ＝３１／６
これはａ＜４に反するから不適
ａ≧４のとき
－ａ^2＋２ａ＋３＝－１２より
ａ＝－３，５
ａ≧４よりａ＝５（サ）
ａ＝５，ｙ＝－１２を①に代入して
Ｘ^2－１０Ｘ＋１３＝－１２
（Ｘ－５）^2＝０
ゆえにＸ＝５（シ）
ｘ＋（４／ｘ）＝５を解いて
ｘ＝１（ス），４（セ）

お便り２００５／２／７
from=Bob

ｙ＝｛ｘ＋（４／ｘ）｝^2－２ａ｛ｘ＋（４／ｘ）｝＋３＋２ａ
1.Ｘ＝ｘ＋（４／ｘ）とおく

ここで相加相乗平均を使います

　｛ｘ＋（４／ｘ）｝≧２・√｛ｘ・（４／ｘ）｝
　　｛ｘ＋（４／ｘ）｝≧４
よってＸの最小値は４
　　　等号成立はｘ＝４／ｘ　のとき
　　　　　つまりｘ＝±２　問題条件よりｘ＞０
　　　　よってｘ＝２

２．ｙ＝Ｘ＾２－２ａＸ＋３＋２ａ
　　　＝（Ｘ－ａ）＾２－ａ＾２＋２ａ＋３
ここで1番よりＸ≧４よりこれと軸の位置ｘ＝ａ
　の位置関係で場合わけ
　　　よってウは４
　　　あとはそれぞれの場合（ａ≧４　とａ＜４）
ａ＜４では最小値はＸ＝4のときでｙ＝－６ａ＋１９
ａ≧４のときは最小値は頂点そのもので
　　　　Ｘ＝ａのときでｙ＝－ａ＾２＋２ａ＋３

３.ｙ＝－１２
ここで　ａ≧4のときの式を使い
－１２＝－ａ＾２＋２ａ＋３
　　　これを解くとａ＝－３,５　よってａ＝５
　さらにＸ＝５

Ｘ＝ｘ＋（４／ｘ）＝５だから
　　ｘ＋（４／ｘ）＝５
　　　ｘ＞０より
　　　ｘ＾２＋４＝５ｘ
　　　　よってｘ＝４,１
よってス＝１　セ＝４