質問

f(x)＝ｘ^2＋aｘ＋b(a,b;実数）とする。
このとき、どんなa,bに対しても

区間　－１＜ｘ＜１のすべてのｘに対して
　０＜ｆ（ｘ）＜１である
が成り立たないことを示せ

この問題の解き方について背理法をかんがえたのですが証明の過程をどうすれば
いいのかわかりません

★希望★完全解答★

お便り２００６／５／２０
from=名無し

∀x∈[-1,1]に対して、0＜f(x)＜1を成り立たせるような
a,b(∈R)が存在すると仮定する。

仮定より、次の3式が成り立つ。
0＜ f（0） ＜1　⇔　0＜ b ＜1・・・（A）
0＜ f（1） ＜1　⇔　0＜ a＋b＋1 ＜1　⇔　－a－1＜ b ＜－a・・（B）
0＜ f（－1）＜1　⇔　0＜－a＋b＋1 ＜1　⇔　a－1＜ b ＜a・・・（C）

（A），（B），（C）を図示すると、これらを同時にa，bは存在しない。
これは、仮定に矛盾する。

したがって、
∀x∈［－1，1］に対して、0＜f（x）＜1を成り立たせるようなa，b（∈R）は存在しない。

お便り２００６／５／２１
from=wakky

完全解答ではありませんが、

どんなa,bに対しても
区間　－１＜ｘ＜１のすべてのｘに対して
　０＜ｆ（ｘ）＜１である
が、成り立たない

すなわち

区間　－１＜ｘ＜１のすべてのｘに対して
　０＜ｆ（ｘ）＜１
を満たさない実数ａ，ｂが存在する

を示せば良いわけです。

ｆ（ｘ）＝ｘ^2＋ａｘ＋ｂの最大値・最小値を求めるときに
ｙ＝ｆ（ｘ）の頂点のｘ座標による場合分けをしますね。
頂点のｘ座標は－ａ／２なので
ａの値によって、最大値、最小値が変わってきます。
その場合分けの区分に応じて
ある特定のａ，ｂで、
０＜ｆ（ｘ）＜１
を満たさないａ，ｂの組が１組でも見つかればいいと思います。

場合分けは、４つになると思います。