質問＜６１２＞２００１／８／２２
from=あいこ
「２次関数の最大、最小」

こないだの問題とってもわかりやすく説明してくれて本当にありがとう
ございました。助かりました。

最大と最小がわかりません。教えてください。

①y＝x＾2＋ａx＋１　　　　　　　（－１≦x≦１）

②y＝x＾2－２x＋３　　　　　　　（－１≦x≦ａ）

③y＝x＾2－３x＋５

④y＝（x－２）（x－４）

お返事２００１／８／２７
from=武田

①－１≦ｘ≦１のとき、
　ｙ＝ｘ2 ＋ａｘ＋１

　　　　　　ａ　　　　　ａ2 
　　＝（ｘ＋―）2 ＋１－――
　　　　　　２　　　　　４

頂点の場所によって、最大値と最小値の値は変化する。



　（ア）頂点がｘの範囲（－１≦ｘ≦１）の外の左側にあるとき、
　　　　　ａ
　　　　－―＜－１　つまり、２＜ａ
　　　　　２

　　　　最大値ｆ（　１）＝２＋ａ
　　　　最小値ｆ（－１）＝２－ａ

　（イ）頂点がｘの範囲（－１≦ｘ≦１）の内の左側にあるとき、
　　　　　　　　ａ
　　　　－１≦－―≦０　つまり、０≦ａ≦２
　　　　　　　　２

　　　　最大値ｆ（　１）＝２＋ａ
　　　　　　　　　　ａ　　　　　ａ2 
　　　　最小値ｆ（－―　）＝１－――
　　　　　　　　　　２　　　　　４

　（ウ）頂点がｘの範囲（－１≦ｘ≦１）の内の右側にあるとき、
　　　　　　　ａ
　　　　０＜－―≦１　つまり、－２≦ａ＜０
　　　　　　　２

　　　　最大値ｆ（－１）＝２－ａ
　　　　　　　　　　ａ　　　　　ａ2 
　　　　最小値ｆ（－―　）＝１－――
　　　　　　　　　　２　　　　　４

　（エ）頂点がｘの範囲（－１≦ｘ≦１）の外の右側にあるとき、
　　　　　　　ａ
　　　　１＜－―　つまり、ａ＜－２
　　　　　　　２

　　　　最大値ｆ（－１）＝２－ａ
　　　　最小値ｆ（　１）＝２＋ａ

②－１≦ｘ≦ａのとき、
　ｙ＝ｘ2 －２ｘ＋３
　　＝（ｘ－１）2 ＋２



　（ア）－１≦ａ≦１のとき、
　　　　最大値ｆ（－１）＝６
　　　　最小値ｆ（ａ）＝ａ2 －２ａ＋３

　（イ）１＜ａ＜３のとき、
　　　　最大値ｆ（－１）＝６
　　　　最小値ｆ（１）＝２

　（ウ）ａ＝３のとき、
　　　　最大値ｆ（－１）＝ｆ（３）＝６
　　　　最小値ｆ（１）＝２

　（エ）３＜ａのとき、
　　　　最大値ｆ（ａ）＝ａ2 －２ａ＋３
　　　　最小値ｆ（１）＝２

③ｙ＝ｘ2 －３ｘ＋５

　　　　　　３　　　　１１
　　＝（ｘ－―　）2 ＋――
　　　　　　２　　　　　４

　　ｘの範囲が書いてないときは、すべての実数を指すので、
　　最大値はない（上の方にありそうだが、最大となる数値は特定できないので、
　　「ない」という。）
　　　　　　　　３　　１１
　　最小値はｆ（―）＝――
　　　　　　　　２　　　４

④ｙ＝（ｘ－２）（ｘ－４）
　頂点はｘ＝２とｘ＝４の真ん中だから
　　　２＋４
　ｘ＝―――＝３
　　　　２

　　最大値はない
　　最小値はｆ（３）＝（３－２）（３－４）＝－１