質問＜６１１＞２００１／８／２２
from=ともみ
「関数」

f(x)＝－x2＋ax＋a－２，ｇ(x)＝x2－(a－２)x＋３について，
次の条件を満たすように，定数aの値の範囲をそれぞれ求めよ。
（1）どんなxの値に対してもf(x)＜ｇ(x)が成り立つ。
（2）どんなxxの値に対しても，f(x)＜ｇ(x)が成り立つ。

お返事２００１／８／２７
from=武田

ｆ（ｘ）＝－ｘ2 ＋ａｘ＋ａ－２
ｇ（ｘ）＝ｘ2 －（ａ－２）ｘ＋３

問１
すべてのｘの値に対して、ｆ（ｘ）＜ｇ（ｘ）が成り立つのは、
ｈ（ｘ）＝ｆ（ｘ）－ｇ（ｘ）とおいたとき、ｈ（ｘ）＜０となる
ことだから、ｈ（ｘ）のグラフは、次の２次関数のグラフとなる。



ｈ（ｘ）＝ｆ（ｘ）－ｇ（ｘ）
　　　　＝（－ｘ2 ＋ａｘ＋ａ－２）－（ｘ2 －（ａ－２）ｘ＋３）
　　　　＝－２ｘ2 ＋（２ａ－２）ｘ＋ａ－５

ｘ2 の係数は－２より、上に凸のグラフ。
ｘ軸と交わらないから、判別式Ｄ＜０より、
Ｄ／４＝（ａ－１）2 －（－２）（ａ－５）＜０
ａ2 －２ａ＋１＋２ａ－１０＜０
ａ2 －９＜０
（ａ＋３）（ａ－３）＜０
∴－３＜ａ＜３………（答）

問２
※未解決問題に移しましたが、ﾁｬﾘｰﾌﾞﾗｳﾝさんからお便りをいただき、
ヒントが得られました。

お便り２００１／１１／１
from=CharlieBrown

はじめまして。
未解決問題の611について思ったことを書きます。
2つの放物線y=f(x)、y=g(x)に対して、似たような条件を満たすxの範囲
を2種類求めるものでした。
(1)は全てのxに対してf(x)＜g(x)が成り立つ、というもので解答済みですが、
(2)の全てのxxに対してf(x)＜g(x)が成り立つ、というのは、表記ミスだと
思われます。おそらく質問者が訊きたかった問題というのは、
「全てのx_1,x_2に対してf(x_1)＜g(x_2)が成り立つ」というものでしょう。
そして、その答えは明らかに(1)とは異なりますよね。(2)の方は、2つの
放物線の頂点の高さを比べれば解決します。
このホームページ、とても気に入りました。
今後も末永く続けてほしいです。