質問＜３７８１＞２０１０／３／２３
from=晴見
「論述問題」

x+y=nにおいて、xyが最大値を取るとき、x=yになることを論述せよ
先生から口頭で出された問題なので足りない所等あるかもしれませんがこれで確か全部です。
全く手が付けられないのですが……解説お願いします＞＜！

★希望★完全解答★

お便り２０１０／３／２６
from=phaos

誰もまだ答えていないみたいなので。

先ず x + y = n より, y = n - x. 
だから
xy = x(n - x) = -x^2 + nx
= -(x - n/2)^2 + n^2/4. 
従って, xy は x = n/2 の時, 最大値 n^2/4 をとる。
この時 y = n - x = n/2 だから x = y である。