質問＜３７８０＞２０１０／０３／１９
from=sin
「円のベクトル方程式」

平面上に２点O，Aがあり、またOA上にない動点Pがある。
線分OAの中点をBとし、線分OPを２：１に内分する点をQとする。
さらに、△OBQの重心をGとし、直線QAと直線BPとの交点をRとする。
空欄に適切な数値を入れよ。
(1) ベクトルOG＝(　ア　)ベクトルOA ＋ (　イ　)ベクトルOP，
　　ベクトルOR＝(　ウ　)ベクトルOA ＋ (　エ　)ベクトルOP　である。
(2) 点Pが点Oを中心とし、半径３の円周上を動くとき、点Gはある点Cを中心とする
　　半径(　オ　)の円周上にある。また、ベクトルOC＝(　カ　)ベクトルOAである。
(1)は
ベクトルOG＝( 1/6 )ベクトルOA ＋ ( 2/9 )ベクトルOP，
ベクトルOR＝( 1/4 )ベクトルOA ＋ ( 1/2 )ベクトルOP
と求めることが出来たのですが、(2)がサッパリ分かりません。
立て続けで申し訳ありませんが、よろしくお願いします。

★希望★完全解答★

お便り２０１０／４／４
from=sin

(2)　｜ベクトルOP｜＝３　に(1)の
ベクトルOG＝( 1/6 )ベクトルOA ＋ ( 2/9 )ベクトルOP
を変形して代入すると、
｜ベクトルOG－(1/6)ベクトルOA｜＝2/3
となり、
ベクトルOC＝(1/6)ベクトルOA
とおくと、
｜ベクトルOG－ベクトルOC｜＝2/3
となり、点Gはある点Cを中心とする
半径(２／３)の円周上にある。

と、色々悩んだわりには
意外とあっさり解けてしまいました。

お騒がせしました。

（※武田談：やはり時間がかかっても本人が解いた解答が一番ですね。）