質問＜２４３６＞２００５／７／１
from=けい
「切り取る線分の長さ」

放物線y＝x^2が直線y＝2x＋aから切り取る線分の長さが2√10であるように、
定数aの値を求めよ。

★希望★完全解答★

お便り２００５／７／５
from=名無し

2つのグラフの交点をA(t,2t+a)  B(s,2s+a)  (t＜s)  とする。
2つの式を連立させ
2x^2-2x-a=0
これが異なる2解をもつためには
D/4=1-(-a)＞0
よってa＞-1

また、解と係数の関係より
t+s=2  ts=-a
2点間の距離の2乗は
  (s-t)^2+{(2s-a)-(2t-a)}^2
=(s-t)^2+4(s-t)^2
=5(s-t)^2
=5{(s+t)^2-4st}
=5{4^2-4(-a)}
=20+20a
これが{2*10^(1/2)}^2=40に等しいので
20+20a=40
20a=20
a=1       これはa＞-1をみたす。