質問

f(x)=-x^2+2ax-2a^2+6a-8（aは実数の定数）

-1≦x≦1において、f(x)の最大値が-3であるaの値を求める問題です。
自分の出した解答と正しい解答と、どうしても違ってしまうので
どうかよろしくお願いします。

★希望★完全解答★

お便り２００５／１／２２
from=wakky

ｆ（ｘ）＝－ｘ^2＋２ａｘ－２ａ^2＋６ａ－８と起きます。
平方完成して
ｆ（ｘ）＝－（ｘ－ａ）^2－ａ^2＋６ａ－８
よって
曲線（放物線）ｙ＝ｆ（ｘ）の頂点のｘ座標は
ｘ＝ａ
ｘ^2の係数が負だから上に凸
よってａの値によって場合分けをします。

①ａ＜－１のとき
頂点のｘ座標（＝ａ）は、与えられたｘの範囲（－１≦ｘ≦１）より
負の方向（左側）にあるので、
最大値は
ｆ（－１）＝－２ａ^2＋４ａ－９＝－３
これは実数解を持たないので不適（ａは実数だから）

②－１≦ａ≦１のとき
この場合は
常に頂点のｙ座標が最大値となるから
最大値は
ｆ（ａ）＝－ａ^2＋６ａ－８＝－３
これを解いて
ａ＝１，５
－１≦ａ≦１より
ａ＝１

③ａ＞１のとき
①のときと同じように考えて
最大値は
ｆ（１）＝－２ａ^2＋８ａ－９＝－３
これを解いて
ａ＝１，３
ａ＞１より
ａ＝３

①～③より
ａ＝１，３・・・答