質問＜４３２＞２００１／３／２５
from=のえ
「関数とグラフ」

この問題がわかりません。おしえてください。

そのグラフが２点（－２，－１），（１，－４）を通る
２次関数ｙ＝ａｘ^2＋ｂｘ＋ｃ（ａ≠０）・・・[１］を考える。
（１）[１］のグラフがｘ軸と接するとき，ａの値を求め
　　　　よ。
（２）ｘの範囲を－２≦ｘ≦１とすると，２次関数[１］の
　　　最大値が１７／８となるとき，ａの値を求めよ。

お返事２００１／３／２８
from=武田

問１

ｙ＝ａｘ2 ＋ｂｘ＋ｃに（－２，－１）（１，－４）を
代入して、
｛－１＝４ａ－２ｂ＋ｃ
｛－４＝ａ＋ｂ＋ｃ
より、
｛ｂ＝ａ－１
｛ｃ＝－２ａ－３
この２次関数がｘ軸に接するから、判別式Ｄ＝ｂ2 －４ａｃ＝０より、
（ａ－１）2 －４ａ（－２ａ－３）＝０
９ａ2 ＋１０ａ＋１＝０
（９ａ＋１）（ａ＋１）＝０

　　　　１
∴ａ＝－─　，－１……（答）
　　　　９

問２

ｙ＝ａｘ2 ＋ｂｘ＋ｃに（－２，－１）（１，－４）を
代入して、
｛－１＝４ａ－２ｂ＋ｃ
｛－４＝ａ＋ｂ＋ｃ
より、
｛ｂ＝ａ－１
｛ｃ＝－２ａ－３
ｙ＝ａｘ2 ＋（ａ－１）ｘ＋（－２ａ－３）
平方完成して、

　　　　　　　ａ－１　　（ａ－１）2 　　　（ａ－１）2 
ｙ＝ａ｛ｘ2 ＋───ｘ＋──────　｝－──────－２ａ－３
　　　　　　　　ａ　　　　４ａ2 　　　　　　　４ａ

頂点のｙ座標は１７／８より、

　（ａ－１）2 　　　　　　１７
－──────－２ａ－３＝──
　　　４ａ　　　　　　　　　８

７２ａ2 ＋１４８ａ＋８＝０
（７２ａ＋４）（ａ＋２）＝０

　　　　　１
∴ａ＝－──　，－２……（答）
　　　　１８