質問＜４３１＞２００１／３／２５
from=のえ
「ベクトル」

この問題がわからないのでどなたかおしえてください

円に内接する四角形ABPCは次の条件（ａ），（ｂ）を満たすとする。
（ａ）三角形ABCは正三角形である。
（ｂ）APとBCの交点は線分BCをｐ：（１－ｐ）
　　　[０＜ｐ＜１］の比に内分する。
このとき，ベクトルAP→をAB→，AC→，ｐを用いて表せ。

お返事２００１／３／２８
from=武田

─→　　　　　　　　　─→
ＡＤは求まるのですが、ＡＰはわかりません。
Ｔ．Ｋさんからアドバイスをいただきました。感謝！！

お便り２００１／３／３０
from=Ｔ．Ｋ

武田先生こんばんわ。川口です。
漸化式の問題のご解答ありがとうございました。
とても助かりました。
 
尚、のえさんの未解決問題質問＜４３１＞を解答することができましたので
一度私の回答を吟味してやっていただけないでしょうか?
 
［問題］
円に内接する四角形ABPCは次の条件（ａ），（ｂ）を満たすとする。
（ａ）三角形ABCは正三角形である。
（ｂ）APとBCの交点は線分BCをｐ：（１－ｐ）
　　　[０＜ｐ＜１］の比に内分する。
このとき，ベクトルAP→をAB→，AC→，ｐを用いて表せ。
 
［回答］
余弦定理から導く方法もありますが、美しくないので別の方法で・・。
 
問題文の図形を座標平面上に対象性を駆使して設定してやる。
(AP→をAB→とAC→で表せばよいので、ACの長さ=2と設定しても、差し支えない)
(また∠ACB=60°でx軸は∠ACBを二等分するものとする。30°、30°にわけられる)
(そしてCBとAPの交点をQと取る)
以上より下の図が成り立つ。

円の方程式について、中心は{(4/√3)÷2}より
{x-(2/√3)}^2 + (y)^2=4/3
 
AQ→ =(1-p)AB→ + PAC→
AP→=kAQ→
       =k{(1-p)AB→ + PAC→}・・・・・・・・・・・・・・・(*)
       =(√3×k , (2p-1)×k)
 
∴P (√3×k , (2p-1)×k)
 
円の方程式{x-(2/√3)}^2 + (y)^2=4/3　に代入してKを求めると
K=(1/{p^2 + p + 1})
 
(*)に代入して答えを得る。
 
AP→ = {(1-p)/(p^2 + p +1)}AB→　+ {P/(p^2 + p +1)}AC→
 
以上

お返事２００１／３／３０
from=武田

素晴らしいです。作図の問題は軸の設定がポイントですね。
なお、（＊）のｋの値は
　　　　１
ｋ＝──────
　　ｐ2 －ｐ＋１
となると思います。

したがって、

─→　　　　１　　　　　　　　─→　　─→
ＡＰ＝──────｛（１－ｐ）ＡＢ＋ｐＡＣ　｝……（答）
　　　ｐ2 －ｐ＋１