質問＜４０１＞２００１／２／２
from=文系学生
「2次関数のグラフ」

武田先生、失礼します。いつもお世話になってます。
2次関数のグラフについて教えていただきたいのですけど、
2次関数において、x2乗の係数がマイナスなら、必ず上に凸の放物線になる
と考えていいのですか？
たとえば－50x2乗＋100xなら、平方完成して－50(x－1)2乗＋50とかしな
くても、x2乗の係数が－50と見て、すぐに上に凸の放物線と思っていいの
ですか？
理由としては、－ax2乗＋bx＋c＝０を平方完成すれば、
－a(x－[b／２a])2乗＋[b2乗／４a]＋c＝０と平方完成できることから、
このように考えていいことになるのですか？

お返事２００１／２／２
from=武田

２次関数ｙ＝ａｘ2 ＋ｂｘ＋ｃは、基本形のｙ＝ａｘ2 の平行
移動したものなので、グラフの形は基本形の係数ａに左右されます。
ａ＜０（マイナス）のときは、上に凸の放物線になるので、平方完成す
るまでもなく、ｘ2 の係数を見て判断してかまいません。