【書き方例】
①指数　　ｘ^2　とか　ｘ^(21)
②添え数　ａ_3　とか　ａ_(21)
③分数　　（ｘ^2＋２ｘ＋３）／（ｘ－１）
④和Σ　　Σ_(n=1)^(21)
⑤積分　　∫_a^b　ｆ（ｘ）ｄｘ
⑥累乗根　^3√（ｘ＋１）^2　とか　（ｘ＋１）^(2/3)

「任意のn∈Nに対し 　lim[x→+∞](x^n/e^x)=0 　が成り立つことを示せ。」

Aをn次正方行列とするとき，次の４つの命題は同値であることを 　　　(a)→(b)→(c)→(d)→(a)の順に証明せよ。 (a) Aは正則

確率変数Ｘが２項分布Ｂ（１２、１／２）に従うとき Ｐ（Ｘ＝ｋ）（ｋ＝０～１２）の値の１つ１つを正規近似 して、相対誤差を求めよ。

（ｘ－１＋２／ｘ）＾１０の展開式において、定数項を求めよ。

「f(x)=(x)sin(1/x)(x≠0) f(x)=0(x=0)とする。 ①x=0におけるf(x)の連続性、微分可能性を調べよ。

「次の問いの中のnは数32765を示す。 　(a)　何ビットであればn個の状態を区別できるか 　(b)　nを2バイト長の2進数に変換し、さらに16進表記せよ。

数検一級の過去問からの出題です。 lim[n->∞]n/(n!)^(1/n) を求めなさい。

次の不等式を解け、ただし０≦ｘ＜２π （１）sin^2(2x)+6sin^2(x)≦4 （２）5sin^2(x)+sin^2(2x)>4cos(2x)

離散型確率変数Ｘ、Ｙの分布はＰ（Ｘ＝ｘｉ）＝ｐｉ（ｉ＝１，２）、 Ｐ（Ｙ＝ｙｉ）＝ｑｉ（ｊ＝１，２）である。 （１）Ｐ（Ｘ＝ｘｉ、Ｙ＝ｙｉ）＝ｒｉｊ（ｉ、ｊ＝１，　　　２）とするとき

次の極限値を求めよ。 ①ｌｉｍ　ｘ→０　(ａ＾x-1)/x (ａ＞０） ②ｌｉｍ　ｘ→０　（２ｓｉｎｘ－ｓｉｎ２ｘ）／ｘ＾３

AB=3、AC=4、BC=5、AD=6、BD=7、CD=8である四面体ABCDの体積を求めよ。

⊿ＯＡＢにおいてベクトルＯＧ＝（1/3）ベクトルＯＡ+（1/3）ベクトルＯＢ となる点Ｇをとる。 点Ｇを通り辺ＯＡ、ＯＢと交わる直線を考える。

1000万円を年利率8％で借り、返済は1年後を第一回とし、その後 毎年等額ずつ支払い、10年間で返済を完了する。毎年支払う金額はいくらか。 ただし、1.08^10=2.159とし、100円未満は切り上げよ。

写像ｆ：Ｒ2→Ｒ2（2は2乗のこと）,ｆ(ｘ，ｙ）＝ （ａx＋by，ｃx＋dy)が全単写となるための必要十分条件を求めよ。

「直線ｌ：ｙ＝ｘ＋aが曲線C：ｙ＝ｘ^3ーｘ^2＋１に接しているとき、 次の問いに答えよ。ただし、a＝０ではないものとする。 （１）aの値を求めよ。

放物線y＝ｘ^2に接する２本の接線が点(１､ｔ)を通る。 ２本の接線が直交するときのｔの値を求めよ。

y＝ｘ^3－ｘ^2－12ｘ－1とy＝－ｘ^3＋２ｘ^2＋aが接するときの ａの値を求めよ。

任意の２次関数f(x)について、∫1から-1f(x)(x^3＋ax＋b)dx=0が成り立つ。 a、bを求めよ。

①ｙ”－２ｙ’＋２ｙ＝ｅ＾ｘ・ｃｏｓｘ ②ｘ＾２・ｙ”＋３ｘｙ’＋ｙ＝１／（１－ｘ）＾２

x+y+z=3、（x-1)^3+(y-1)^3+(z-1)^3=0のとき x,y,zの少なくとも１つは1に等しいことを示せ。

①0.46+2/5×4 ②1/4÷1.02 ③（17/4)

直交座標で表した時（ｘ、ｙ）＝（√３＋１，√３－１） なる点を極座標（ｒ、θ）で表せ。但しａｒｃｃｏｓ、 ａｒｃｓｉｎ、ａｒｃｔａｎなどの逆三角関数の記号を

ｐはｑにとっての何条件か答えよ。 ｐ：ａ＋ｂ，ａｂは整数　　ｑ：ａｂ

{２},{４,６},{８,１０,１２},{１４,１６,１８,２０},・・・・・ (１)第ｎ群の最初の項を求めよ。 (２)第ｎ群に含まれる数の和を求めよ。

①集合A,B,Cに関し,次の性質が成り立つことを示せ。 　　　　(分配法則を用いてよい.) 　○C⊂A⇔A∩(B∪C)=(A∩B)∪C

鋭角三角形ABCの辺BC,CA,ABの中点をそれぞれA',B',C'とする。 頂点A,B,Cから対辺に引いた垂線の足をそれぞれD,E,Fとする。 三角形ABCの外心をO、重心をG、垂心をHであらわす。

ｆ（ｘ）＝｛ｘｃｏｓ１／ｘ（x≠０）、０（ｘ＝０）｝ について ①連続性

定数ａ１、ａ２、ｂ１、ｂ２、ｃ１，ｃ２を どのように選んでも ａ＝（ａ１，ａ２）、ｂ＝（ｂ１、ｂ２）、ｃ＝（ｃ１，ｃ２）

球ｘ＾２＋y＾２＋ｚ＾２≦ａ＾２（ａ＞０）と 円柱ｘ＾２＋y＾２＝ａｘの内部にある部分の体積Ｖを 求めよ。

原点を通り、２直線 ｘ＋１＝ｙ＝ｚ－２ （ｘ＋１）／４＝ｙ／２＝ｚ－２

①Ａ＝｜１　０　１｜ 　　　｜０　２－１｜ 　　　｜３　１　３｜

「a,a,a,b,b,c,c,d,e,fの10ヶの文字から 　5文字を選んで1列に並べる方法は何通りあるか」

問）４数からなる集合Ｂが乗法と除法に関して閉じて 　　いればＢ＝Ａであることを証明せよ。 　　※（1，ｂ，ｂ2，ｂ3，ｂ4，ｂ5）の5数を用いて

『ベクトル→α→βの大きさはそれぞれ１でこの二つのなす角が６０度である 　とき、二つのベクトル→α→β、－→α→2βのなす角を求めよ』

「面積を求めるのと定積分を解くのはどう違うのか説明しなさい」 マイナスになる部分があるなどはわかるのですが、文章にして 完全解答することができません。

次の問題を教えてください。 3x+2y=-12a 2x+ay=6

角度を表すときに「°」を使いますよね。 でもこの記号って温度を表す「℃」とか「°F」（華氏のことです）でも使われる じゃないですか。

①凸四角形ABCDが　AB=BC=CD=DA　をみたしている。 　このとき、対角線は垂直に交わることを証明しなさい。 ②∠B=１２°、∠C＝１３２°である。

直交座標による曲線の方程式（x-a）^2+y=a^2を極座標に直せ。

0＜a＜b＜c＜dのとき、次の大小を比較せよ。 a/d , c/b , (a+c)/(b+d) , ac/bd 答えは解るのですが、なぜ

△ＡＢＣの辺ＢＣの中点をＭとし、∠ＡＭＢの二等分線がＡＢと交わる点をＤ、 ∠ＡＭＣの二等分線がＡＣと交わる点をＥとする。 このとき、ＤＥ〃ＢＣであることを証明せよという問題です。

次のプログラムで最後に出力される、u、vを数式（総和記号とnを用いる）で表せ。 program test(input,output); var i,n,s,t:integer;

10本のくじ中に1本の当たりがある。それをA.B.Cの順で引いていく。 引いたくじを戻さずにBが当たりを引く確率を求めよ。　

どうしても基本的な考え方がわかりません。どうぞよろしくお願いします。 十の位と一の位の数字を入れ替えたふたけたの整数Ａ、Ｂがあります。 二つの整数を足した数と引いた数(Ａ-Ｂ)との差が26　(Ａ>Ｂ)のとき、

a1+a2+a3+・・・+a10=3 ・・・（１） 1/a1+1/a2+・・・＋1/a10 ・・・（２） である。

次の問題が分かりません。よろしくお願いします。 ∫[０→＋∞]xe＾－ｘ＾２dx

漸化式ａ（１）＝ｃ、ａ（ｎ＋１）＝√ａ（ｎ）＋２ （ｎ＝１，２，・・・）によって定まる数列｛ａ（ｎ）｝ を考える。但しｃはｃ≧－２をみたす定数とする。

△ＡＢＣの内部に点Ｋをとる。ＡＫの延長とＢＣの交点、 ＢＫの延長とＣＡの交点、ＣＫの延長とＡＢの交点を それぞれＰ，Ｑ，Ｒとしたとき、ＢＰ：ＰＣ＝１：２、

ある等比数列｛an｝の初項から第ｎ項までの和が２０、初項から第２ｎまで の和が３０である。 ①｛an｝の公比をｒとしてｒ＾ｎの値を求めよ。

（１）ｆ（ｚ）＝１－ｃｏｓｚ／ｚ＾２のｚ＝０を中心と 　　　するローラン展開を求めよ。 （２）ｆ（ｚ）＝１／ｚ＾３を円環領域｜ｚ－ａ｜＞｜ａ｜で

次の関数の特異点における留数を求めよ。 （ａ）ｚ＋１／ｚ＾２（ｚ－１）＾３ （ｂ）ｚ＾２ｓｉｎ１／ｚ

Ｃ＝｛ｚ：｜ｚ｜＝２｝とするとき、次の値を求めよ。 （ａ）∫２ｚ＋１／（ｚ－３）ｚ　ｄｚ （ｂ）∫ｅ＾ａｚ／ｚ＾２＋１　ｄｚ（ａは定数）　

∫(-π/2→π/2)(sinx-xcosx)^3dxを教えてください。

次の定積分を求めなさい。が分かりません。教えて下さい。 1、∫［0→1］ｘarctanｘｄｘ 2、∫［e→e＾2］1/ｘlogｘｄｘ

x√(2ax-x^2)のxについての不定積分

f(x)=2e^x/e^2x+1 が偶関数であることを証明せよ。 f(x)=f(-x)を証明すればいいのはわかるのですが、 やりかたがわかりません。

a1 = 1 , a2 = 1/2 , an = {2a_(n+1)a_(n-1)} / {a_(n+1)+a_(n-1)} （n=2,3,・・・） をみたす数列｛an｝の一般項を求めよ。

∫x/(1-cosx)dxの不定積分がわかりません。教えて下さい

質問＜７６＞で同じ質問をされている方がいますが、 そのお返事にあるように確かに球の体積を微分したら球の表面積になりました。 でも、体積と同じように円周2πrをxについて積分してみると

（１）　 白球6個と赤球ｎ個が入っている袋から2個取り出したとき 取り出した2個の球の色が異なる確率が8/15となるようなｎの値を求めよ。

次の問題がどうしてもとけないので、解き方と答えを教えてください。 『∬e^(-x^2-y^2)dxdy , D:R^2　を極座標を用いて求めなさい。』

１）次の関数はどの点でも正則でない事を示せ。 　　但しｚ＝ｘ＋ｉｙとする。 　　ａ）ｆ（ｚ）＝ｚバー

∬D xy dxdy D={x,y＞0|ay＞x^2 ,ax＞y^2} ∬D x dxdy D={x,y＞0|x^2+y^2＜ax} ∬y＞０ 1/(1+x^2+y)^2dxdy

u=u(x,t)=f(x-ct)+g(x+ct)とするとき、 ∂^2u/∂t^2 = c^2(∂^2u/∂x^2)　を示しなさい。

a_n=cos2nπ/3+Σ{k=1,n}1/2^(k-1)のとき、 lim{n→∞}1/nΣ{k=1,n}a_kの値を求めよ。

２組の数列｛an｝,{bn}(n=0,1,2,・・・)を a_0=1, a_n+1 = -an-√3bn b_0=1, b_n+1 = √3an-bn

z=g(f(x,y))とするとき、 ∂^2z/∂x^2, ∂^2z/∂x∂y, 、∂^2z/∂y^2 をf,gの２階までの導関数で表しなさい。

1/2x+8/2x+4√5/2x=16√5 を教えてください

xの３次関数f(x)=x^3+ax^2+bx+cはx=αで極大値、x=βで極小値をとるものとする。 ①β－αをa,bで表せ。 ②f(β）－ｆ（α）をa,bで表せ。

①次の数列｛an｝は等差数列であることを示せ。 　an=(a_(n+1)+a_(n-1))/2 (n=2,3,・・・)

e^(x^2/2)の積分は解けるのでしょうか。

A（3,3,1）B(－3,1,4）C（0,3,2）を通る 平面上に点P（0,1,ｚ）があるとき、ｚを求めよ

u=z(x,y),x=u+v,y=u-v とするとき、 ∂^2/∂u∂v=∂^2/∂x^2-∂^2z/∂y^2を示しなさい。

①∬y≧0 1/(1+x^2+y)^2 dxdy ②∬R^2 dxdy/(1+x^2+y^2+1)^3/2

①∬Dxydxdy,D={(x,y)∈R3｜x,y≧,xz;y≦a}(a＞0) ②∬Dxydxdy,D={(x,y)∈R3｜ay≧x2,ax≧y2}(a＞0)

座標平面上で連立方程式ー２≦ｘ≦４、－２≦ｙ≦２の表す領域をTとする。 最初、点Pの位置は原点とする。２種類の硬貨A,Bを同時に投げて表が出るか 裏が出るかに従って、次のようにPの位置を決める試行をする。

テーブルの上に１から５までの数字が書いてある札が１枚ずつあり、５人の人が 順に１回だけサイコロをふる。出た目と同じ数字の札であれば、その札の数を その人の得点とし、その札をテーブルの上から取り除く。同じ数字の札がなければ

①∫（１→０）x√（１－ｘ）dx ②∫（∞→０）１／x^2＋ｘ＋１dx ③∫（２π→０）｜sinｘ｜dx

∫_0^1 {√(1-x^2)}dx　の解き方を教えてください。

定積分∫（-π/d12→π/d12)(d11sinx-d22xcosx)^3dxの近似値を求める。 | 1 2 | | 3 2| |d11 d12| B=|-1 -1 |,A=|-2 -1|のときD=|d21 d22|=B^-1ABの関係がある。

∫exp(x^b+x)dxの不定積分はどうなるのでしょうか？

nonsenseの８文字をすべて並べて出来る順列の総数を求めなさい。

９０°＜θ＜１８０°で、sinθ＝３／４のとき、cosθとtanθの値を もとめなさい。

次の導関数を求めよ ①ｙ＝ｘ／ｘ＋√x^2+１ ②ｙ＝sin＾－１（ｘ＾２） ③ｙ＝log（ｘ＾２＋１）

数列１／（１・２・３），１／（２・３・４），１／（３・４・５）・・・ の第ｎ項までの和を求めよ。

ｆ（ｘ）＝ｘsin（1/x）　　　（ｘ≠０） ｆ（ｘ）＝０　　　　　　　　（ｘ＝０） について

①lim［ｘ→０］tan＾-1（1/ｘ＾2） ②lim［ｘ→０］（1/ｘ-1/e＾ｘ-1） ③lim［ｘ→π/2］1-sinｘ/（ｘ-π/2）＾2

(1)　15x+28y=4をみたす整数の組(X,Y)を１組求めよ。 (2)　15x+28y=4をみたす整数の組(X,Y)を全て求めよ。

a=(a1,a2),b=(b1,b2)　　(a1,a2,b1,b2∈R）とするとき (1)　a,bが一次独立となるための必要十分条件を求めよ。 (2)　a,bが一次独立であるとき任意のx=(x1,x2)

x,y,z∈Nがx^2+y^2=z^2をみたすとき(1),(2)を示せ。 (1)　x,y,zのうち少なくとも１つは偶数である。 (2)　x,y,zのうち少なくとも１つは５の倍数である。

問題：円周角の定理の逆を用いて、直径と円周角の定理の逆。

①lim［ｘ→０］log（１＋ｘ）+log（１-ｘ）／ｘ＾2 ②lim［ｘ→０］ｘ-siｎｘ／ｘ＾3 ③lim［ｘ→０］ｘ-siｎｘ／ｘ+siｎｘ

問題 二次方程式の解に「」内の関係があるとき、定数cの値と２つの解の値を求めよ。 x^2-2x+c=0　「１つの解が他の解の平方」

内径をＤとしたとき、 半楕円体（水平置き）の容量変化（△ｈ）の式を教えてください。

①極座標で表したとき、 　（ｒ，θ）＝（３，０）となる点Ｈと原点を結ぶ直線に垂直でＨを通る直線 　の方程式を極座標で表せ。

①lim［ｘ→０］ｘ＾ｎlogｘ ②lim［ｘ→０］（１＋３ｘ）＾１／ｘ ③lim［ｘ→０］logcosｘ／ｘ＾２

定点Ａを中心とする定円の内部に定点Ｂがある。点Ｂを通り、 この円に接する円の中心Ｐの軌跡は、だ円となることを証明せよ。

積分の公式２の証明をしてください。

2/1x2乗-3/2x-1=0 解の公式を使用して解くと3/8+-√22になるそうです。 なんで8になるのかが、分かりません。

nが2以上の正の整数であり、Aは定数である場合 1/(n+1)+1/(n+2)...+1/2n-A＞0 の式でAはどのくらいの大きさになるか。