質問＜２９０４＞２００６／２／３
from=あみ
「極限値」

①lim［ｘ→０］ｘ＾ｎlogｘ
②lim［ｘ→０］（１＋３ｘ）＾１／ｘ
③lim［ｘ→０］logcosｘ／ｘ＾２

★希望★完全解答★

お便り２００６／２／４
from=wakky

①
lim(x→0)x^n*logx=lim(x→0)(logx)/(1/x^n)
=lim(x→0)(logx)/x^(-n)=lim(x→0)(1/x)/{-nx^(-n-1)}
=lim(x→0)1/{-nx^(-n)}=-lim(x→0)x^n/n=0

②
lim(x→0)(1+3x)^(1/x)=lim(x→0){(1+3x)^(1/3x)}^3=e^3

③
lim(x→0)(logcosx)/x^2=-lim(x→0)tanx/(2x)
=-lim(x→0)1/(2cos^2x)=-1/2

（注：①と③は、ロピタルの定理
　　　　　　　　ｆ（ｘ）　　　　　ｆ′（ｘ）
　　　　lim　――――――＝lim　――――――
　　　　ｘ→α　ｇ（ｘ）　ｘ→α　ｇ′（ｘ）
　　　を利用して解いてくれています。　　管理人談）

お便り２００６／２／６
from=あみ

この前に回答して下さったのですが、なぜeがでてくるのかわかりません。
②lim(x→0)(1+3x)^(1/x)=lim(x→0){(1+3x)^(1/3x)}^3=e^3
教えて下さい。

お便り２００６／２／８
from=wakky

ｅとは自然対数の底のことです。
まずｅはどんな値でしたか？
ｌｉｍ（ｔ→０）（１＋ｔ）^(1/t)＝ｅ
を思い出してください
うまくこの形にもちこむことを考えたわけです。
たとえば
簡単な例で
ｌｉｍ（ｔ→０）（１＋ｔ）^(２/t)
＝ｌｉｍ（ｔ→０）｛（１＋ｔ）^(1/t)｝^2＝ｅ^2
などがあります。
このパターンは、参考書には必ず載っていると思います。