質問＜２９０５＞２００６／２／３
from=nm
「極座標」

①極座標で表したとき、
　（ｒ，θ）＝（３，０）となる点Ｈと原点を結ぶ直線に垂直でＨを通る直線
　の方程式を極座標で表せ。
②放物線ｙ＾２＝４ｘ上の点（t^2/4,t）における接線を求めよ。

この２題に苦戦してます。

★希望★完全解答★

お便り２００６／２／３
from=ノビッタ

まず言い訳…えーと、僕自身ただの高校2年生なので、
間違っている可能性が大いにあります。
なので、あまり鵜呑みにしないで下さい(汗)

問1
(3,0) を通って軸に垂直な直線、という事なので、
その直線上の点の座標を(r,θ) とおくと、
cosθ=3/r が成り立つ。よって求める式は

rcosθ=3　　…(たぶん答)

問2
y^2=4xなので

　　ｙ＾２
ｘ＝―――
　　　４

この両辺をyで微分して、

ｄｘ　ｙ
――＝―
ｄｙ　２

よって、求める接線の傾きは(t^2)/2 なので、
接線の式は

　　ｔ＾２　　ｔ＾２
ｘ＝―――ｙ－―――　　…(たぶん答)
　　　２　　　　４

お便り２００６／２／４
from=angel

(1) rcosθ = 3

※一般に、(r,θ)=(R,α) なる点Hに対し、Hを通りOHに垂直な直線は、
　　r cos(θ-α) = R

　なぜなら、図に書いてみると、件の直線上の X (r,θ) に対し、
　OX=r, ∠XOH=|θ-α|, OH=R, ∠H=π/2 という直角三角形ができ、
　　OX・cos∠XOH = OH
　という関係があるため。

(2)
　放物線を、媒介変数 t で表した時の dy/dt, dx/dt に対し、
　(x0, y0)上の接線の方程式は、
　　dy/dt・(x-x0) - dx/dt・(y-y0) = 0

　x=t^2/4, y=t とするとき、
　　dy/dt = 1, dx/dt = t/2

　接線：1・(x-t^2/4) - t/2・(y-t) = 0
　　すなわち、4x - 2ty + t^2 = 0