質問＜２９２３＞２００６／２／７
from=酒井
「センター試験　９２年の追試の問題（確率）」

テーブルの上に１から５までの数字が書いてある札が１枚ずつあり、５人の人が
順に１回だけサイコロをふる。出た目と同じ数字の札であれば、その札の数を
その人の得点とし、その札をテーブルの上から取り除く。同じ数字の札がなければ
６を得点とする。
（２）３番目の人の得点が６である確率は？
（４）５人の得点がすべて異なる確率は？
（５）５人の得点の合計が２９になる確率は？
これをよろしくお願いします！

★希望★完全解答★

お便り２００６／３／１
from=JJon.com

数学に関してはシロウトです。間違いがあったら指摘してください。
パターンを数え上げただけですので，スマートな解法があったら教えてください。

（２）
３番目の人が試行するとき，場に残っている札の数の場合分けは次の３通り。
ａ．５枚 残っている　→１番目が６，２番目も６     ＝ 1/6×1/6＝ 1/36
ｂ．４枚 残っている　→１－（ａ＋ｃ）             ＝ 15/36
ｃ．３枚 残っている　→１番目が≠６，２番目も≠６ ＝ 5/6×4/6＝20/36
それぞれの場合において３番目の人が６を得点するので，
ａ＋ｂ＋ｃ ＝（1/36×1/6）＋（15/36×2/6）＋（20/36×3/6）＝ 91/6^3

（４）
同じ得点が出るのは６だけ。１～５が同じ得点として出現することはない。
５人の得点がすべて異なる，とは，６が一度出たらもう使えないと考える。
１番目の人の試行，２番目の人の試行……，と左から順に並べて図にすると，
場合分けは次の６通り。□は１～５を表す。
ａ．□□□□□  ＝ (５×４×３×２×１)／６^5
ｂ．６□□□□  ＝ (１×５×４×３×２)／６^5
ｃ．□６□□□  ＝ (５×２×４×３×２)／６^5
ｄ．□□６□□  ＝ (５×４×３×３×２)／６^5
ｅ．□□□６□  ＝ (５×４×３×４×２)／６^5
ｆ．□□□□６  ＝ (５×４×３×２×５)／６^5
ａ＋ｂ＋ｃ＋ｄ＋ｅ＋ｆ
＝ ((１＋１＋２＋３＋４＋５)×(５×４×３×２)／６^5
＝ (16×５×４)／６^4
＝ (２^4×５×４)／６^4
＝ 20／３^4

（５）
合計が29になるのは，６＋６＋６＋６＋５ だけ。場合分けは次の５通り。
ａ．５６６６６  ＝ (１×２×２×２×２)／６^5
ｂ．６５６６６  ＝ (１×１×２×２×２)／６^5
ｃ．６６５６６  ＝ (１×１×１×２×２)／６^5
ｄ．６６６５６  ＝ (１×１×１×１×２)／６^5
ｅ．６６６６５  ＝ (１×１×１×１×１)／６^5
ａ＋ｂ＋ｃ＋ｄ＋ｅ
＝ (16＋８＋４＋２＋１)／６^5
＝ 31／６^5