質問

（１）　
白球6個と赤球ｎ個が入っている袋から2個取り出したとき
取り出した2個の球の色が異なる確率が8/15となるようなｎの値を求めよ。

（２）　
1から7までの数字を1つずつ書いた7枚のカードがある。
抜き取った3枚のカードの中で一番大きな数を得点とする。
　①得点が5となる確率を求めよ。
　②得点の期待値を求めよ。

について教えていただきたいです。
解説などもしていただけると、嬉しく思います。
どうか、宜しくお願いいたします。m（__）m 
また、以前、論理の質問にお答えくださいました
Under Bird 様、angel様、管理人様、本当にありがとうございました。
この場を借りてお礼申し上げます。

★希望★完全解答★

お便り２００６／２／１１
from=angel

(1)取り敢えず確率を n を使って表す
計n+6個から2個を選ぶ組み合わせ
　(n+6)C2 = (n+6)(n+5)/2通り
白、赤をそれぞれ1個ずつ選ぶ組み合わせ
　6C1×nC1 = 6n 通り
確率は、6n ÷ (n+6)(n+5)/2 = 12n/(n+5)(n+6)
　12n/(n+5)(n+6) = 8/15
を解いて n=4,15/2
しかし、nは整数のため、n=4

(2)
1. 
3枚引く組み合わせは
　全体 … 7C3通り
　得点が5 ⇔ 5 の他に、4以下を2枚引く
　　… 4C2通り
　確率 4C2÷7C3 = 6/35
2.
　得点が k (3≦k≦7) ⇔ k の他に、(k-1)以下を2枚引く
　　… (k-1)C2 通り
　確率は
　　(k-1)C2 ÷ 7C3 = (k-1)(k-2)/70

　期待値
　= Σ[k=3～7] k × (k-1)(k-2)/70
　= Σ[k=3～7] k(k-1)(k-2)/70 × ( (k+1)-(k-3) )/4
　= Σ[k=3～7] ( (k+1)k(k-1)(k-2) - k(k-1)(k-2)(k-3) )/280
　= Σ[k=4～8] k(k-1)(k-2)(k-3)/280 - Σ[k=3～7] k(k-1)(k-2)(k-3)/280
　= 8(8-1)(8-2)(8-3)/280 - 3(3-1)(3-2)(3-3)/280
　= 6

お便り２００６／２／１２
from=wakky

（１）
玉は全部で（ｎ＋６）個
そのなかから２個の取り出し方は全部で
(n+6)Ｃ2＝（１／２）（ｎ＋５）（ｎ＋６）通り・・①
取り出した２個の色が異なるのだから
６個の白玉から１個、ｎ個の赤玉から１個取る
その取り出し方は
６×ｎ＝６ｎ通り・・②
その確率が８／１５だから
②／①＝８／１５
これを解いて、（計算省略）ｎは自然数であるので
ｎ＝４・・・（答）

（２）
７枚のカードから、３枚のカードの取り出し方は全部で
7Ｃ3＝３５通り
①
得点が５なので、１枚は５で決まり
残りの２枚は５より小さいから
１，２，３，４のうちの２枚で、その取り出し方は
4Ｃ2＝６通り
よって求める確率は　６／３５・・・（答）
②
題意から、得点が１，２になることはない。
得点が３のとき　１，２，３の１通り
得点が４のとき　3Ｃ2＝３通り
得点が５のとき　①より６通り
得点が６のとき　5Ｃ2＝１０通り
得点が７のとき　6Ｃ2＝１５通り
念のため、全部加えると３５通りになる。
以上から得点の期待値は
（１／３５）（３＋１２＋３０＋６０＋１０５）
＝６（点）・・・（答）