質問＜２９２１＞２００６／２／６
from=ｔ
「定積分」

∫_0^1 {√(1-x^2)}dx　の解き方を教えてください。

★希望★完全解答★

お返事２００６／２／１３
from=武田

置換積分で解きます。
ｘ＝sinθとおくと、
√（１－ｘ^2）＝cosθ
ｄｘ＝cosθｄθ
ｘ｜０→１
―――――――
θ｜０→π/2

　　　　　　　　　　　　π/2
∫_0^1 {√(1-x^2)}dx＝∫　cos^2θｄθ
　　　　　　　　　　　　０

　　π/2　１＋cos２θ　　　　　θ　　sin２θ　π/2
＝∫　　―――――――ｄθ＝［――＋――――］
　　０　　　　２　　　　　　　 ２　　　４　　　０

　π
＝―　……（答）
　４