質問＜２９０８＞２００６／２／３
from=ミルク
「極限値」

①lim［ｘ→０］log（１＋ｘ）+log（１-ｘ）／ｘ＾2
②lim［ｘ→０］ｘ-siｎｘ／ｘ＾3
③lim［ｘ→０］ｘ-siｎｘ／ｘ+siｎｘ
④lim［ｘ→π/2］（tanｘ-secｘ）

★希望★完全解答★

お便り２００６／２／５
from=wakky

①
lim［ｘ→０］｛log（１＋ｘ）+log（１-ｘ）｝／ｘ＾2
＝lim［ｘ→０］ｌｏｇ（１－ｘ^2）^(1/x^2)
＝－lim［ｘ→０］ｌｏｇ（１－ｘ^2）^(-1/x^2)
＝－ｌｏｇｅ＝－１

②
これはロピタルの定理しか方法はないのだろうか？
分母と分子を３回微分して
与式＝lim［ｘ→０］ｃｏｓｘ／６＝１／６

③
lim［ｘ→０］（ｘ-siｎｘ）／（ｘ+siｎｘ）
＝lim［ｘ→０］｛１－（ｓｉｎｘ／ｘ）｝／｛１＋（ｓｉｎｘ／ｘ）｝
＝（１－１）／（１＋１）＝０

④
lim［ｘ→π/2］（ｔａｎｘ-ｓｅｃｘ）
＝lim［ｘ→π/2］（ｓｉｎｘ－１）／ｃｏｓｘ
＝lim［ｘ→π/2］（ｓｉｎ^2ｘ－１）／ｃｏｓｘ（ｓｉｎｘ＋１）
＝lim［ｘ→π/2］（－ｃｏｓｘ）／（ｓｉｎｘ＋１）
＝０／２＝０

お便り２００６／２／６
from=あみ

なぜeがでてくるのかわかりません。教えて下さい。
①
lim［ｘ→０］｛log（１＋ｘ）+log（１-ｘ）｝／ｘ＾2
＝lim［ｘ→０］ｌｏｇ（１－ｘ^2）^(1/x^2)
＝－lim［ｘ→０］ｌｏｇ（１－ｘ^2）^(-1/x^2)
＝－ｌｏｇｅ＝－１

お便り２００６／２／８
from=wakky

質問＜２９０４＞の再質問に答えました。