質問＜２９２９＞２００６／２／８
from=ユズヒロキ
「積分」

e^(x^2/2)の積分は解けるのでしょうか。
もし解ければお願いします。

★希望★完全解答★

お返事２００６／２／８
from=武田

∫e^(x^2/2)ｄｘは、部分積分を使って解く。
∫e^(x^2/2)ｄｘ
＝ｘe^(x^2/2)－∫ｘ^2・e^(x^2/2)ｄｘ
＝ｘe^(x^2/2)－｛（ｘ^3／３）e^(x^2/2)－∫（ｘ^4／３）e^(x^2/2)ｄｘ｝
………
＝e^(x^2/2)｛ｘ－（ｘ^3／３）＋（ｘ^5／１５）－（ｘ^7／１０５）＋………｝

　　　　　　 ∞　（－１）^(k+1)・ｘ^(2k-1)
＝e^(x^2/2)・Σ　―――――――――――――　……（答）
　　　　　　 k=1　　　（２ｋ－１）！！

ただし、（２ｋ－１）！！＝１・３・５・………・（２ｋ－３）（２ｋ－１）
　　　　奇数の階乗