質問＜２９６１＞２００６／２／１５
from=みつる
「極座標」

直交座標による曲線の方程式（x-a）^2+y=a^2を極座標に直せ。
という問題が分かりません。

★希望★完全解答★

お便り２００６／２／１９
from=wakky

（ｘ－ａ）^2＋ｙ＝ａ^2に
ｘ＝ｒｃｏｓθ，ｙ＝ｒｓｉｎθを代入して整理すると
ｒ（ｒｃｏｓ^2θ－２ａｃｏｓθ＋ｓｉｎθ）＝０
∴ｒ＝０，ｒｃｏｓ^2θ－２ａｃｏｓθ＋ｓｉｎθ＝０
ｒ＝０は原点そのもので
ｒｃｏｓ^2θ－２ａｃｏｓθ＋ｓｉｎθ＝０のとき
０≦θ≦２πで考えると
ｃｏｓθ≠０のとき
すなわち、θ≠π／２，θ≠３π／２のとき
ｒ＝（２ａｃｏｓθ－ｓｉｎθ）／ｃｏｓ^2θ
以上から
ｒ＝０または
ｒ＝（２ａｃｏｓθ－ｓｉｎθ）／ｃｏｓ^2θ
（ただしθ≠π／２，θ≠３π／２）

ａの値の正負によって、ｙ軸に関して対称な２つの曲線が描かれますね。