質問＜２９８３＞２００６／２／２５
from=けい
「微分」

y＝ｘ^3－ｘ^2－12ｘ－1とy＝－ｘ^3＋２ｘ^2＋aが接するときの
ａの値を求めよ。
全くわかりません。どなたかよろしくお願いします。

★希望★完全解答★

お便り２００６／３／２２
from=ZELDA

y=x^3-x^2-12x-1
と
y=-x^3+2x^2+a
が接する。・・・・・・（１）
⇔
x^3-x^2-12x-1=-x^3+2x^2+a
が重解をもつ。
⇔
2x^3-3x^2-12x-(a+1)=0
が重解をもつ。
⇔
f(x)=2x^3-3x^2-12x-(a+1)
がx軸と接する。・・・・・・・・・（２）

ここで、
f'(x)=6x^2-6x-12
=6(x-2)(x+1)
であることに注意すると

(1)⇔(2)
⇔
f(2)=0またはf(-1)=0
⇔
f(2)=-21-a=0
または
f(-1)=6-a=0
⇔
a=6またはa=-21

お便り２００６／３／２２
from=UnderBird

y＝ｘ^3－ｘ^2－12ｘ－1とy＝－ｘ^3＋２ｘ^2＋aが接するときのａの値を求めよ。

x=tで２つのグラフが接する
　⇔
x=tにおけるy座標が等しい　かつ　x=tにおける接線の傾きが等しい

よって、
t^3-t^2-12t-1=-t^3+2t^2+a  ･･･①
3t^2-2t-12=-3t^2+4t　　　　･･･②
を解くと、②よりt=2, -1
このとき①から、a=-21, 6