質問＜２９４９＞２００６／２／１３
from=友里恵
「関数の留数について」

次の関数の特異点における留数を求めよ。
（ａ）ｚ＋１／ｚ＾２（ｚ－１）＾３
（ｂ）ｚ＾２ｓｉｎ１／ｚ
教えて下さい。

★希望★完全解答★

お便り２００６／８／１８
from=たなか

　この質問は、大学１年後期あるいは２年前期の問題だと思われます。
（高校の問題だったらごめんね！）

（a）の特異点は、ｚ=0,ｚ=1
（b）の特異点は、ｚ=0
 と思うのですが、ここから留数は、求められませんか？
　質問者さん、教えてください。

お便り２００６／１０／４
from=主夫

f(z)=(z+1)/{(z^2)(z-1)^3}とおいて，
Res[f(z);0]
=(1/1!)lim[z→0](d/dz)[(z^2)*f(z)]
=lim[z→0](d/dz)[(z+1)/(z-1)^3]
=lim[z→0](-2z-4)/(z-1)^4
=-4

Res[f(z);1]
=(1/2!)lim[z→1](d^2/dz^2)[(z-1)^3*f(z)]
=(1/2)lim[z→1](d^2/dz^2)[(z+1)/z^2]
=(1/2)lim[z→1](-2z+6)/z^4
=2

(z^2)sin(1/z)
=(z^2[(1/z)-{1/(3!z^3)}+{1/(5!z^5)}-{1/(7!z^7)}+…]

∴Res[(z^2)sin(1/z);0]=1/3!