質問

「面積を求めるのと定積分を解くのはどう違うのか説明しなさい」

マイナスになる部分があるなどはわかるのですが、文章にして
完全解答することができません。よろしくお願いします

★希望★完全解答★

お返事２００６／２／１８
from=武田



ｘ軸よりグラフが上にあるとき、つまり、ｆ（ｘ）≧０のとき
グラフとｘ軸の間の面積は、定積分と一致します。
つまり、Ｓ＝∫(a,b)ｆ（ｘ）ｄｘ

ｘ軸よりグラフが下にあるとき、つまり、ｆ（ｘ）＜０のとき
グラフとｘ軸の間の面積は、定積分にマイナスをつけたものになります。
つまり、Ｓ＝－∫(a,b)ｆ（ｘ）ｄｘ

上のようなグラフｆ（ｘ）＝ｘ^3－４ｘのとき、グラフとｘ軸とで囲まれた
面積Ｓは、２つの部分に分けて求めます。
Ｓ1＝∫(-2,0)（ｘ^3－４ｘ）ｄｘ
　　　　　　　　　　　　0
　 ＝［ｘ^4／４－２ｘ^2］　＝０－（４－８）＝４
　　　　　　　　　　　　-2
Ｓ2＝－∫(0,2)（ｘ^3－４ｘ）ｄｘ
　　　　　　　　　　　　　2
　 ＝－［ｘ^4／４－２ｘ^2］　＝－｛（４－８）－０｝＝４
　　　　　　　　　　　　　0

∴Ｓ＝Ｓ1＋Ｓ2＝４＋４＝８

これをただ定積分すると、
∫(-2,2)（ｘ^3－４ｘ）ｄｘ
＝∫(-2,0)（ｘ^3－４ｘ）ｄｘ＋∫(0,2)（ｘ^3－４ｘ）ｄｘ
＝４＋（－４）＝０
となってしまうので、面積を出すときは、必ずグラフをイメージしてから
解くようにしましょう。