質問＜２９４４＞２００６／２／１２
from=桜華
「微分法の応用」

f(x)=2e^x/e^2x+1 が偶関数であることを証明せよ。

f(x)=f(-x)を証明すればいいのはわかるのですが、
やりかたがわかりません。
どのように証明したらいいんでしょうか？
教えてください。
お願いします。

★希望★完全解答★

お返事２００６／２／１２
from=武田

　　　　　　　　２exp（ｘ）
ｆ（ｘ）＝―――――――――――
　　　　　　　exp（２ｘ）＋１
のグラフは下図のようになる。



偶関数であるためには、ｆ（－ｘ）＝ｆ（ｘ）であることを言えばよい。

　　　　　　　　　２exp（－ｘ）
ｆ（－ｘ）＝――――――――――――
　　　　　　　exp（－２ｘ）＋１

　　　　　　　　　　２
　　　　　　　　　――――
　　　　　　　　　exp（ｘ）
　　　　　＝―――――――――
　　　　　　　　　１
　　　　　　　―――――＋１
　　　　　　　exp（２ｘ）

分母と分子にexp（２ｘ）を掛けると、

　　　　　　　２exp（２ｘ－ｘ）
ｆ（－ｘ）＝――――――――――
　　　　　　　１＋exp（２ｘ）

　　　　　　　　　２exp（ｘ）
　　　　　＝――――――――――＝ｆ（ｘ）
　　　　　　　exp（２ｘ）＋１

証明ができた。