質問＜７６＞９８／１１／２
球の表面積はどのようにして求めるのでしょうか？
お返事９８／１１／２
from=武田
円の方程式ｘ2＋ｙ2＝ｒ2を変形した 方程式ｙ＝√（ｒ2－ｘ2）をｘ軸の回りに一回転 した回転体の体積が、球の体積にあたる。 Ｖ＝２π∫0r（ｒ2－ｘ2）ｄｘ ＝２π[ｒ2ｘ－ｘ3／３]0r ＝２π（ｒ3）－ｒ3／３） ＝４／３・πｒ3 「身の上に心配ある上に参上」と覚えます。 体積が求まると、表面積はその皮にあたりますので、 球の表面積を求めるには、微分を使います。 ｄｖ ４／３・π（ｒ＋⊿ｒ）3－４／３・πｒ3 ──＝ｌｉｍ ──────────────────── ｄｒ ⊿ｒ→０ ⊿ｒ （ｒ＋⊿ｒ）3－ｒ3 ＝４／３・π・ｌｉｍ ──────────── ⊿ｒ→０ ⊿ｒ ＝４／３・π・ｌｉｍ （３ｒ2＋３ｒ⊿ｒ＋⊿ｒ2） ⊿ｒ→０ ＝４／３・π・３ｒ2 ＝４πｒ2 したがって、球の表面積Ｓは Ｓ＝４πｒ2 簡単に微分して、（４／３・πｒ3）′＝４πｒ2 として、表面積を求めても良いかもしれませんね。