【書き方例】
①指数　　ｘ^2　とか　ｘ^(21)
②添え数　ａ_3　とか　ａ_(21)
③分数　　（ｘ^2＋２ｘ＋３）／（ｘ－１）
④和Σ　　Σ_(n=1)^(21)
⑤積分　　∫_a^b　ｆ（ｘ）ｄｘ
⑥累乗根　^3√（ｘ＋１）^2　とか　（ｘ＋１）^(2/3)

1/X＾2-10ｘ21の展開なんですが まず1/（ｘ-3）（ｘ-7）にして 未知係数AとBを設定してA/ｘ-3+B/ｘ-7

f_G=∫0^∞　{4r/(Ga_0^3)}exp(-2r/a_0)sinGr dr ={4/(Ga_0^3)}{Γ(2)/([4/(a_0^2)]+G^2)}sin{2arctan(Ga_0/2)} =16/{(4+G^2a_0^2)^2}

曲線y=2x^3上の点Pにおける接線がx軸および再びこの曲線と交わる点を それぞれA,Bとすれば9PA=PBとなることを証明せよ。

三角形ABCの3辺BC,CA,ABを1：2に内分する点をそれぞれL,M,Nとするとき 次のことを証明せよ。 (1)→AL+→BM+→CN=→0

カージオイドの描き方に半径比の同じ円2個をサイクロイドさせる 方法があるのですが、他にもあるようなので教えてください

サイクロイドでx軸を中心に回転させた回転体の体積について教えてください。 式変形がわかりません。 あとy軸を中心に回転させた場合もお願いします（ともに範囲は0～2π）

問）次の２重積分の値を求めなさい。 　①∬√xdxdy（領域はx^2+y^2-x≦0） 　　極座標を用いて計算したところ、値が０となりました。

問）z=x/(x^2+y^2)　のとき、z_(xx)+z_(yy)を求めよ。 　（z_(xx)は関数zをxについて２回偏微分したもの、 　　z_(yy)は関数zをyについて２回偏微分したものを表す。）

分散という概念はなぜあるのか？ 期待値でよいのでは？

分散はなぜ二乗しなければならないのか教えてほしいです

接弦定理の逆の証明がどうしてもわかりません。 直線 l と円Ｏの共有点が、この直線と円の接点Ａ以外に存在しないことを 言えばよいから、円の中心をＢとすると、l 上の任意点をＸとして、

（１） [(1+mx/n^2)/{(1-(n-m)x/n^2}^n ｘが小さいとして近似式(ｘに関して１次まで)を求め。

「半径２，高さ８の直円柱の容器Ａと半径３，高さ８の直円柱の物体Ｂがある。 容器Ａの中に物体Ｂを入れるとき，容器Ａと物体Ｂの共通部分Ｕの体積の最大値 を求めよ．また，Ｕが動きうる領域の体積を求めよ．」

微分と積分の数学的定義って何なんですか？ あと、微分と積分の関係も教えてください。

（１）∬xy^2dxdy（領域はx^2+y^2≦1，y≧0） 　極座標を用いて計算したのですが、何度計算しても、値が０（ゼロ）に なってしまいます。もしかすると０で正解なのかもしれませんが、あまり

lim(x→0) x*cos(1/x) という問題です。

f(x)=1/(1-x^2)のn次導関数は f^(n)(x)=1/2*n!*(-1)^n*{1/(1+x)^n-1/(x-1)^n}であることを、 数学的帰納法で証明しなさい。

どうしても解けなかったので教えてもらえないでしょうか。 ∫e^-(t-1)^2dt 範囲は-∞～xまでです。

△ABCにおいて、a＝４、b＝６、c＝５の時、次の値を求めよ。 （１）sinA（２）△ABCの面積Ｓ　

∫[0→1]√(1-(x)^2)dx

∠Ａ＝90°、ＡＢ＝4、ＡＣ＝3である直角三角形ＡＢＣについて、 その重心をＧとするとき、△ＧＢＣの面積を求めよ。

ｘについての方程式 x＾2+2x-3=m(x-k) が、すべての実数ｍに対して実数解を もつような定数ｋの値の範囲を求めよ。

複素数平面上で点Ｐ(z)が点1＋iを中心とする半径1の、点iを除く円周上を 動くとき、　　1－iz ｗ＝―――である点Ｑ(ｗ)はどのような図形を描くか

　絶対値が入っているため、どのようにして微分すればよいのか困っています。 どなたかアドバイスをお願いします。 問）Z=log|(2x-y)/(x+2y)|　のとき、偏導関数Z_xとZ_yをそれぞれ求めよ。

1：2つのベクトルａ＝（1、-1,2）、ｂ＝（2,1、-1）のなす角を求めよ。 2：2つのベクトルａ＝（1、-1,2）、ｂ＝（2,1、-1）に垂直な単位ベクトル 　を求めよ。

点A(5,-2),B(3,6)について考える。 (1)線分ABの中点座標は( )である。 (2)線分ABの上の点CでAC:BC=2:1である点の座標は( )である

積分式の解き方をすっかり忘れてしまって困っていますが、 楕円の内、扁平な楕円の体積はどのようにしたら計算できるのでしょうか？ たとえば長半径＝10mm、短半径＝4mm、厚さ3mmのようなコメ粒の体積の求め方です。

1+logx+1/(2√x)>0(x>0)がわかりません。 微分することはわかっているのですが･･･

（1）微分方程式 y'-y-x^2y^2=0を求める （2）微分方程式 xyy''+xy'^2-yy'=0を求める

n個のデータ{x_1,x_2,･･･x_n}の標本平均をz、標本標準偏差をsとする。 x_i=a+bu_i(i=0～n)とするとき{u_i}の標本平均、標本標準偏差をs、zで表せ。

２点A，Bを円Ｏの周上にとる。このとき、点Aを固定してBをA近づけると、 直線ABは点Aの回りを回転する。ここで、Bが限りなくAに近づくとき、 直線ABの位置はどのように変わっていくか？

f;A→Bが単射であるとき、g:f(A)→Aが存在してg。 f=IAを証明の仕方を教えてください。

次の問題を教えてください。 （１）次の不定積分を求めよ。 　　　∫(x^2/(x+1))dx

確率変数Ｘは分布P_O(λ)をもっている。 このとき以下の値をできるだけ簡単な式にせよ。 （１）Ｐ(Ｘ＝1）

確率変数Ｘ，Ｙは独立で、ともに正規分布Ｎ(1.8, 2.0)をもつ。 分布表を用いて以下を答えよ。 (1)P(Ｘ+Ｙ≧5.0)

曲線y=f(x)は点（1，2）を通り、かつ曲線上の各点（a, b）における接線の 傾きが ‐b/aに等しいという。この条件を満たす曲線y=f(x)を求める よろしくおねがいします

100＋ｘ本のくじの中に、１等1000円10本、２等500円ｘ本、３等100円30本、 ４等10円60本の当たりくじがある。このくじ１本を引くとき、次の問いに答 えなさい

△ＡＢＣがある。点Ｐが△ＡＢＣの頂点上をＡを出発点として動く。ひとつ のサイコロを投げて、偶数の目なら動点ＰはＡ→Ｂ→Ｃの順にひとつ進み、 奇数の目ならＡ→Ｃ→Ｂの順にひとつ進む試行を行うとする。このとき，動

正定数ａに対し２つの曲線Ｃ₁：ｙ＝ａｘ²と Ｃ₂：ｙ＝（ａ＋１）√ｘ　（ｘ≧０）を考える。 （１）Ｃ₁とＣ₂の原点以外の交点Ｐの座標をａで表せ

Ｇ={(a b)la,b,c,dは実数、ad-bc≠0} 　　(c d) Ｔ={(1 t)ltは実数｝

実数を成分とする2つのベクトルａ＝(a1,a2,a3)、ｂ＝(b1,b2,b3)に対し、 （a2b3-a3b2,a3b1-a1b3,a1b2-a2b1）によって定義されるベクトルを ａ×ｂで表わす。

log(2)6=xのxがどうしてもわかりません。 どうやってxを求めればよいのでしょうか。教えてください。

lim (t→ + - 無限大) (1+1/t)^t = e を用いて lim (x→ + 無限大) (1- 1/(4x^2) )^x の極限値を求めよ。

ｚ＾３＝１－√３ｉを満たす複素数を求めよ。 １－√３ｉ＝２（ｃｏｓ３００°＋ｉｓｉｎ３００°） Ｚ＝ｒ（ｃｏｓθ＋ｉｓｉｎθ）［ｒ＞０］とおくと

体R上の3次元線型空間R＾3において、任意の基底 ε={e_1,e_2,e_3}に対し、線型変換φを φ(e_1)=e_1+e_2, φ(e_2)=e_2+e_3, φ(e_3)=e_1+e_3

lim(t→0) sint/t =1, lim(t→0) (e^{t}-1)/t =1　 を利用して次の極限値を求めよ。 1. lim(x→0) (1-cosx)/(e^{2x^2}-1)

半径１の円に内接する正三角形の面積を求めよ。

（１）次の合同式を解け。 x^3+x~2+2x+3≡0(mod7) （２）2^70+3^70は13の倍数であることを示せ。

三角形ABCで、点Oは∠B、∠Cのそれぞれの二等分線の交点である。 点Oを通り、辺BCに平行な直線と辺AB、ACとの交点をそれぞれD,Eと するとき、三角形ADEの３辺の長さの和を求めなさい。

xy平面上の動点Ｐの時刻ｔにおける座標(x,y)は x=t^2-sint^2 y=1-cost^2 (0≦t≦√π) or y=3+cost^2 (0≦t≦√2π) によって与えられている。このとき次の格問いに答えよ。

３次関数f(x)=x＾3-3ax＋bについて (1)この関数が極値をもつ条件を求めよ。 (2)f(x)がx=αで極大、x=βで極小となるとき、f(α)-f(β)を求めよ。

集合A,B,Cに関し、分配法則 (1) A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C) (2) A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)

曲線√ｘ＋√ｙ＝１上の任意の点（α、β）での接線が ｘ軸、ｙ軸と交わる点をＰ、Ｑとするとき、次に答えよ。 （１）接線の式をα、βで表わせ。

曲線で囲まれた図形の面積と微分・積分の関係をまとめなさい。 という問題ですけど、よろしくお願いします。

①2次行列の集合 　X=｜a b｜a,b,c,d∈R、ab-cd≠0 　｜c d｜

３次正方行列Ａ＝1 0 0 a 1 0　b -a 1　について （１）Ａ~2を求めよ。

f(x)=4x^3-4ax^2+(a^2+3)x+a^2+4a+7 の時，（１）任意のaについてf(m)=0が成り立つ実数mを求めよ． （２）三次方程式f(x)=0の３つの解を複素平面上に

3^(3n)-26n-1は26^2で割り切れることを証明せよ。

　半径ｒの球に直円錐が内接している。直円錐の高さをｈとする。 （１）直円錐の体積Ｖをｈで表せ。 （２）体積Ｖの最大値およびそのときのｈの値を求めよ。

R^4={(x,y,z,w)|x,y,z,w∈R}において 5点A(1,0,0,0),B(0,1,0,0),C(0,0,1,0), D(0,0,0,1),P(x,y,z,w)に対し

異なる半径（ｒ1とｒ２）の２つの円弧を滑らかに接続したときに、 接続点における左右の線分の傾き（一次微分）は等しいが、左右の 線分の傾きの変化率（二次微分）は異なることを照明したいのですが、

次の不等式を証明せよ。 (1) x>0,y>0のとき　(x+y)/2≧√(xy) (2) x>1,y>1のとき　 (log10 ((x+y)/2))^2≧log10 x・log10 y

aを奇数とするとき a｜aCn (n=1,2,･･･,a-1) を証明せよ。 a｜aCn はaの倍数がaCn(組合せ)という意味らしいですけど･･･。

「どんな自然数ｎも、高々3つの三角数の和で表される｣ この定理の証明について教えてください。

次のf(x)の逆関数y=f^-1(x)を求め、その定義域と値域を明記せよ。 ①y=f(x)=3x^2-6x+5 -2≦x≦1 ②y=f(x)=9^x-6･3^x-1 -1≦x≦1

A-Bを求めよ。 A={x| -3 ≦ (x+2)/x ≦ 3} B={x| 3 ＜ √(1-x)}

(1)３次関数f(x)=x＾3＋ax＾2＋bxがx=-aで極値a＾2をもつとき、 定数a,bの値を求めよ。 また、このときのf(x)の極小値を求めよ。

a＞０とする。楕円 x~2/a~2＋y~2＝１のx軸、y軸に平行でない接線がx軸、y軸と 交わる点をそれそれＰ、Ｑとする。線分ＰＱの長さの最小値を求めよ。 また、そのときの接線の方程式を求めよ。

自然数ｎに対し,ｎの正の約数をｄ1,ｄ2,･･････,ｄmとする． このとき,Ａ(n)を,Ａ(d1)×Ａ(d2)×･･････×Ａ(dm)＝ｎ　を満たす 関数として定める．

Aを有限集合とするとき、次の条件①または②を満たす写像 f:A→Aは、全単射であることを示せ。 ①fは単射　②fは全射

　この問題がどうしてもとけません。詳しい解説をお願いします。 　△ABCはAB＝ACの二等辺三角形で,∠BAC＝20°である。 AC上に∠ABD＝20°,AB上に∠ACE＝30°となるようにD,Eをとるとき

複素数平面において、α＝1＋√3iを原点Oを中心にθだけ回転した複素数 をα'とし、β＝－1－iを原点Oを中心に－θだけ回転した複素数をβ'とする。 原点Oとα'、β'が一直線上にあるときのθの値を求めよ。

円柱１の中に円柱２があり、円柱２は上下します。上下する際に、円柱２は若干の傾きを伴って上下します（円柱１との間に隙間があります） その傾きの度合いを求めるため、円柱２の上部円周上に４点（A,B,C,D　ABとCDは

(1)等式（1－tan^2θ)cos^2θ＋2sin^2θ＝1を証明せよ。 (2)tanθ＝3のとき、1/1＋sinθ　＋　1/1－sinθの値を求めよ。

（1）2次関数y=x^2-4x-k+1(kは定数）のグラフの頂点の座標は？ （2）(1)のグラフとx軸が異なる2点で交わるとき、kのとりうる値の範囲は？ （3）x^3+ax^2+bx-8=(x^2+1)(x+c)+x-13がxについての恒等式であるとき、

一筆書きをするにあたって なぜ奇数点が０個か２個でないといけないのかを 証明してください。

問題「　（x/3＋２)^7　の展開式における最大の係数を求めよ。」 を解いたのですが解答が見当たらないので 聞きますが、答えは「４４８/３」で合っていますか？

３つの整数a,b,cが、aの２乗＋bの２乗=cの２乗を満たすとき、 a,b,cのうち少なくとも１つは偶数であることを証明せよ。

円周率πの定義を教えて下さい。 また、円周率πはどのようにして求められるのでしょうか？

ａ＞０のとき、 ｌｉｍ（ｎ→∞）ａ＾ｎ／ｎ！ を求めよ。

なぜ、（xsinx）′=sinx＋xcosxになるのかが知りたいです。

１個のサイコロを投げて、１の目が出たら150円、２の目が出たら200円支払い、 それ以外の目が出たら100円受け取るゲームがある。 参加料が無料のとき、このゲームに参加することは得といえるかを答えなさい。

内径150mmの円(A)の中に、同じ大きさの円(B)が3つ、(A)の内径にぴったりと 収まるようにしたい。 (B)の直径はいくつになりますか？

三角形 A(1,2,1) B(-1,0,4) C(0,-3,0)を、X座標軸、Y座標軸、Z座標軸に それぞれ45度回転させた頂点座標A',B',C'を求めよ。

この問題では複素数の偏角はすべて0°以上360°未満とする。 α＝２√２（1＋i)とし、等式|z－α|＝2を満たす複素数zを考える。 (1)zの中で絶対値が最大となるものは(ア)である。

次の漸化式を解きなさい。 ｔｎ =２ｔn-１+ｎ （ｎ≧１） ｔ０＝０

点P(a,b)がa^2+b^2+ab＜1を満たして動くとき、 点Q(a+b,ab)の動く範囲を図示せよ。

二等辺三角形ＡＢＣを、Ａが20度かつ頂点になるように描く。 辺ＡＢ上に点Ｄを、角ＤＣＢが60度になるように取る。 辺ＡＣ上に点Ｅを、角ＥＢＣが50度になるように取る。角ＥＤＣは何度か？

（１）不等式x^2+y^2≦1の表す領域が、不等式x-y≦aによって表される領域に 含まれるための定数aの値の範囲を求めよ。 （２）x^2+y^2＜r^2(r＞0)が、x^2+y^2＜2x-4y+4であるための必要条件となる

log(1+x)=∑{(-1)^(n-1)/ｎ}(x^n)(n=1to∞） を積分を用いて，できるだけ簡単に証明する方法を教えて下さい。 どこを調べても，抽象的すぎてイマイチ理解できないし，

a,x∈Ｒ とするとき x＞a ⇒　x^2>a^2 が成り立つための必要十分条件っていうのが 分かりません。

間が開いてしまいすみません。以前（8/12）に ∫（０→π/２）xlog(sinx)dxの解法について質問したら wakky氏より

「3つの2次元ベクトル a=(a1,a2),b=(b1,b2),c=(c1,c2)は必ず1次従属 になる.」これはどのようにして証明したらいいですか？

「サイコロを繰り返し振る試行を行う。x回目とx＋1回目に出た目の和が８に なったとき，この試行を終了するものとする。 Ｎ回目でこの試行が終了するとしたとき，Ｎの期待値を求めなさい。

＜５９７＞の問題で，ｗが描く軌跡の長さをもとめることはできますか。

a,x∈R　とするとき 「x>a　⇒　x^2>a^2」 が成り立つための必要十分条件を求めよ.

平面上に直線x=p上を動く点Pがあり、原点OとPとの距離をr(rはPの位置に よって変化する），x軸とOPのなす角∠POXをαとする。 このとき，OQ=r，∠QOX=kα(kは0でない定数)を満たす点Qを定める

1.25の40乗の整数部分の桁数を求めよ。ただし、log_{10}2=0.3010とする。 私なりの解答は、まず、1.25を分数にして5/4となりそれの40乗を求めました。 log_{10}(5/4)^40=40{(1-0.3010)-2×0.3010}=3.88となり

点A(5,-2),B(3,6)とする。 (1)線分ABの中点の座標は（　　）である。 (2)線分AB上の点CでAC:BC=2:1である点の座標は（　）である。

円周率πが次のようになることを示して下さい。 　　π＞３．０５