質問＜２０３７＞２００４／１１／２
from=ゆか
「代数学」

aを奇数とするとき
a｜aCn (n=1,2,･･･,a-1) を証明せよ。

a｜aCn はaの倍数がaCn(組合せ)という意味らしいですけど･･･。
よくわかりません。
よろしくおねがいします。  

★希望★完全解答★

お便り２００４／１１／３
from=風あざみ

aは奇数ではなく素数だと思います。
その前提で以下、解答を。

a_C_n=a!/{n!(a-n)!}
両辺に{n!(a-n)!}を掛けて
{{n!(a-n)!}}*(a_C_n)=a!
したがって、{n!(a-n)!}*(a_C_n)はaで割り切れる。
aが素数だから、{n!(a-n)!}とaは互いに素である。
したがって、a_C_nはaで割り切れる。

もし、aが素数でなければこの命題は成立しません。
例えば、9_C_3=84は9で割り切れません