質問

（1）2次関数y=x^2-4x-k+1(kは定数）のグラフの頂点の座標は？
（2）(1)のグラフとx軸が異なる2点で交わるとき、kのとりうる値の範囲は？
（3）x^3+ax^2+bx-8=(x^2+1)(x+c)+x-13がxについての恒等式であるとき、
　　aは？bは？cは？（但し、a.b.cは定数）
（4）0°≦θ≦180°において、sinθ＝-√3cosθのとき、θは何°（何度）？
（5）3個のさいころを同時に投げるとき、すべてが異なる目が出る確率は？
　　また、ちょうど2種類の目が出る確率は？

という小問なんですが、全然分からなくて答えが出ません。
どうやって解ける（答えが出る）のか誰か教えてください。

★希望★完全解答★

お便り２００４／１０／２５
from=wakky

完全解答ですか・・・
う～ん・・・基本的な問題なので
アプローチにします。

（１）
ｙ＝（ｘ－ａ）^2＋ｂの頂点の座標は（ａ，ｂ）
というのは理解してますか？
ｙ＝ｘ^2－４ｘ－ｋ＋１
  ＝（ｘ－２）^2－４－ｋ＋１
もうわかりましたね。

（２）
ｘ軸と異なる２点で交わる
すなわち、異なる２つの実数解をもつ
判別式＞０ですね。

（３）
右辺を展開して整理してみましょう。
左辺とｘ^3，ｘ^2，ｘ，の係数と定数項が一致するということです。

（４）
ｓｉｎθ＝－√３ｃｏｓθだから
ｔａｎθ＝－√３
０°≦θ≦１８０°でこれを満たすθは？
あるいは
ｓｉｎθ＋√３ｃｏｓθ＝０より
２ｓｉｎ（θ＋６０°）＝０
（この合成がわかればですが・・・）
これを満たすθは？

（５）
３つのさいころをＡ，Ｂ，Ｃとしましょう。
仮にＡの目が１だとすると
Ｂは１以外の５通り・・・それが２だったとする
するとＣは１，２以外の４通り。
ならば、全部違う目となる場合は何通り？

３種類の目が出るのは上の問題の場合
１種類の目しか出ないのは全部同じ目のとき・・・
これは６通りしかないですねぇ
それ以外はちょうど２種類ってことですねぇ。

求めるのは確率だから
６×６×６＝２１６（全部の目の出方）で割ればいいですね。