質問＜２０２６＞２００４／１０／２４
from=兄者
「三角関数」

(1)等式（1－tan^2θ)cos^2θ＋2sin^2θ＝1を証明せよ。
(2)tanθ＝3のとき、1/1＋sinθ　＋　1/1－sinθの値を求めよ。

※↑は、2問とも三角関数の相互関係を用いる事。

※この証明の仕方と値を求め方（できれば答えも）を教えてください。

解法のヒントは分かりますがどうやって証明するのかが分かりません。

自分は証明に弱いので、仕方が全然分かりませんので詳しく説明して
いただければ光栄です。
何せ次の授業時の板書なので、どう説明すればいいのかも
全然わからないんです＞＜;;
完全な板書をしないと先生に指摘され大恥をかくので・・・。

★希望★完全解答★

お便り２００４／１０／２５
from=wakky

これらの問題で、三角関数の相互関係を使うのは
ｓｉｎ^2θ＋ｃｏｓ^2θ＝１
ｃｏｓθ≠０のとき
両辺をｃｏｓ^2θで割ると
ｔａｎ^2θ＋１＝１／ｃｏｓ^2θ
これだけです。

（１）
１－ｔａｎ^2θ
＝１－（ｔａｎ^2θ＋１）＋１
＝２－（ｔａｎ^2θ＋１）
＝２－（１／ｃｏｓ^2θ）
あとは簡単ですね。

（２）
     １               １
------------ ＋ -------------
１＋ｓｉｎθ     １－ｓｉｎθ

  （１－ｓｉｎθ）＋（１＋ｓｉｎθ）
＝ --------------------------------
   （１＋ｓｉｎθ）（１－ｓｉｎθ）

        ２
＝ ---------------
    １－ｓｉｎ^2θ

ここまできたらもう簡単
ｓｉｎ^2θ＝１－ｃｏｓ^2θで
ｃｏｓ^2θ＝１／（１＋ｔａｎ^2θ）だから
・・・・・・
もうできますね。