質問＜２０７５＞２００４／１１／１６
from=ケイ
「ベクトル」

1：2つのベクトルａ＝（1、-1,2）、ｂ＝（2,1、-1）のなす角を求めよ。

2：2つのベクトルａ＝（1、-1,2）、ｂ＝（2,1、-1）に垂直な単位ベクトル
　を求めよ。

★希望★完全解答★

お便り２００４／１１／２７
from=wakky

ベクトルの→は省略します。

１：
ａ，ｂのなす角をθとすると
ｃｏｓθ＝（ａ・ｂ）／｜ａ｜｜ｂ｜
       ＝－１／６
すっきりとθが求まらないけれど・・・
一応
０°＜θ＜１８０°として
θ＝ａｒｃｃｏｓ（－１／６）

２：
求める単位ベクトルを
ｅ＝（ｘ，ｙ，ｚ）とすると
ｘ^2＋ｙ^2＋ｚ^2＝１・・・①
ベクトルａ，ｂの両方に垂直だから
ａ・ｅ＝０かつｂ・ｅ＝０
よって
ｘ－ｙ＋２ｚ＝０・・・②
２ｘ＋ｙ－ｚ＝０・・・③
①②③を連立させて解くと
ｘ＝±√３５／３５
ｙ＝－＋√３５／７
ｚ＝－＋３√３５／３５
よって求める単位ベクトルは
±（√３５／３５，－√３５／７，－３√３５／７）
なんか計算怪しいかも・・・