質問＜３００２＞２００６／３／１
from=なおひ
「２次方程式の解について」

x^2-4ax+a-2=0が、異なる２つの実数解α，βを持つとき、
α＜1＜β＜2または1＜α＜2＜βとなるようなaの範囲を求めよ

★希望★完全解答★

お便り２００６／３／６
from=angel

2次方程式の解の条件と、2次関数のグラフの関係を押さえましょう。

f(x)=x^2-4ax+a-2 と置く時、

α＜1＜β＜2
⇔ f(1)＜0 かつ f(2)＞0

1＜α＜2＜β
⇔ f(2)＜0 かつ f(1)＞0

まとめて、
α＜1＜β＜2 または 1＜α＜2＜β
⇔ f(1)・f(2)＜0
⇔ (1-4a+a-2)(4-8a+a-2)＜0

これより、-1/3＜a＜2/7