質問＜３００３＞２００６／３／２
from=みぃ
「面積」

y=｜x(x-1)｜とy=x＋3で囲まれた図形の面積を求めなさい。

★希望★完全解答★

お便り２００６／３／１８
from=wakky

これは
ｙ＝｜ｘ（ｘ－１）｜のグラフが書ければあとは簡単です。
原点と（１，０）を通る放物線の
ｘ＝０からｘ＝１の部分を折り返したグラフになるはずです。
ｆ（ｘ）＝ｘ（ｘ－１）とｇ（ｘ）＝ｘ＋３の
交点のｘ座標はｘ＝－１，３だから
求める面積は
ｇ（ｘ）－ｆ（ｘ）を－１から０まで
ｇ（ｘ）－｛－ｆ（ｘ）｝を０から１まで
ｇ（ｘ）－ｆ（ｘ）を１から３まで
それぞれ定積分した値の和となります。

お便り２００６／３／１９
from=Riku

管理人様へ
　この度は、わたしなんかを講師陣の末席に入れていただいて嬉しい限りです。
ありがとうございますm(_ _)mTopでお声を掛けて頂いたからには、是非一言!と
思ったのですが、どこでお礼を言えば良いのかわからなかった(掲示板などが無か
ったので…)ので、解答と共に投稿という形をとらせてもらいました。
　私自身、まだ現役高校生の身ですから、簡単な質問にしか答えられないと思い
ますが、問題を解くのは好きなので、出来る範囲で頑張ってみます。たまに、
わたしの方が質問するかもしれませんが、どうぞよろしくお願いしますm(_ _)m。

y=｜x(x-1)｜とy=x＋3で囲まれた図形の面積を求めなさい。

まず、y=｜x(x-1)｜のグラフを描くために場合分けをします。
｡)x(x-1)≧0⇔x≦0,x≧1のとき　y=x(x-1)
｢)x(x-1)＜0⇔0＜x＜1のとき　　y=-x(x-1)
これを元にグラフを描くと、y=-x(x-1)の頂点は(1/2,1/4)なのでy=-x(x-1)
とy=x＋3は交点を持ちません。
よって、y=x(x-1)とy=x＋3の交点を求めます。
連立して解くと　x=-1,3　

あとは、グラフを見て、y=｜x(x-1)｜とy=x＋3で囲まれた図形の面積を、
定積分を使って求めるだけです。
面積S=∫[-1,0]{(x＋3)-x(x-1)}dx+∫[0,1]{(x＋3)+x(x-1)}dx
　　　　+∫[1,3]{(x＋3)-x(x-1)}dx
これを解くと、S=31/3(私がミスしていなければ、ですが…）となりました。