質問＜７９８＞２００２／２／２６
from=ハリーさん
「球」

半径１の４個の球が互いに他の球と接するように配置されている。
この４球を内部に納めることができる球のうち最小のものの半径は？

お返事２００２／２／２８
from=武田

４個の球の中心Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄは、正四面体の頂点となる。

その重心Ｇが外接球の中心となる。半径ＧＥ＝ｒとする。

４個の球の半径は、すべて１である。

 とベクトルで表すと、

重心までのベクトルは、質問＜３６１＞より、

 より、２乗して、

したがって、

ｒ＝ＧＥ＝ＢＥ＋ＢＧ＝１＋ＡＧ ………（答）