質問＜３６１＞２０００／１１／１９
from=葛藤
「正四面体の重心の位置ベクトル？」

平面ベクトルでは三角形の重心の公式ってありますけど、
正四面体になったときって、その重心ってどのようにして
もとめたらいいのですか？教えてください。

お返事２０００／１１／２２
from=武田

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　→　→　→　→
四面体ＡＢＣＤの４つの頂点の位置ベクトルをそれぞれａ，ｂ，ｃ，ｄ
とすると、底面の三角形ＢＣＤの重心Ｈの位置ベクトルは
　　→　→　→
→　ｂ＋ｃ＋ｄ
ｈ＝─────
　　　　３
四面体の重心Ｇは、頂点Ａから底面ＢＣＤの重心Ｈに引いた線分を
３：１に内分した点であるから、

　　　　→　　　→　→　→　→　→
→　１・ａ＋３・ｈ　ａ＋ｂ＋ｃ＋ｄ
ｇ＝───────＝───────　……（答）
　　　　３＋１　　　　　　４