質問＜７１５＞２００１／１２／３
from=戒斗
「連分数展開の続き」

この前の証明ありがとうございました。
もう1つ質問が。
各自然数nに対し
An：＝[1,2,2,2,2,2,・・・・・]（連分数）
と定義するとき
√２に収束するって証明が解りません。
ヒントとして貰ったのは
数列Anがn=1～∞が満たす漸化式を求めなさい。
また、lim　An=√2を証明せよ。
　　　n→∞
ってことなんですが、まったくもって解りません。
期日も迫ってて焦ってます。
ホントお願いします。

お返事２００１／１２／５
from=武田

ｌｉｍ　Ａn＝［１，２，２，２，………］＝ｘとおくと、
ｎ→∞

ｘ－１＝［０，２，２，２，………］

　　　　　　　　　１
　　　＝――――――――――――
　　　　　　　　　　　１
　　　　２＋―――――――――
　　　　　　　　　　１
　　　　　　２＋――――――
　　　　　　　　２＋………

　　　　　　　１
　　　＝―――――――
　　　　２＋（ｘ－１）

　　　　　１
　　　＝―――
　　　　ｘ＋１

（ｘ－１）（ｘ＋１）＝１
ｘ2 －１＝１
ｘ2 ＝２
ｘ＞０より、

∴ｘ＝√２　（収束）………（答）