質問＜７１６＞２００１／１２／４
from=学
「平面図形面積」

どうも始めましてこの問題がどうしてもわからないので
教えてください。
　　　　　 
　　　　　　　　 2
（Ａ）ｙ＝3－｜ｘ　－1｜とｘ軸で囲まれた部分の面積を求めよ。

（Ｂ）　　　　2
放物線ｙ＝－ｘ　+２ｘとｘ軸とで囲まれた図形の面積を
直線ｙ＝axが2等分するようにaの値を求めよ。

お返事２００１／１２／６
from=武田

問Ａ
ｙ＝３－｜ｘ2 －１｜とｘ軸で囲まれた面積は、
次の２つの場合に分けて考える。



（１）ｘ≦－１，１≦ｘの場合
　　　　ｙ＝３－（ｘ2 －１）＝－ｘ2 ＋４

（２）－１＜ｘ＜１の場合
　　　　ｙ＝３＋（ｘ2 －１）＝ｘ2 ＋２

囲まれた面積は、
　　　　　1　　　　　　　　　　2
Ｓ＝２｛∫　（ｘ2 ＋２）ｄｘ＋∫　（－ｘ2 ＋４）ｄｘ｝
　　　　　0　　　　　　　　　　1

　　　　　ｘ3 　　　１　　　ｘ3 　　　２
　＝２（［――＋２ｘ］＋［－――＋４ｘ］　）
　　　　　　３　　　０　　　　３　　　１

　＝８　………（答）

問Ｂ
ｙ＝－ｘ2 ＋２ｘ＝ｘ（２－ｘ）

ｙ＝ａｘとｙ＝ｘ（２－ｘ）との交点のｘ座標は
ａｘ＝ｘ（２－ｘ）
ｘ2 －２ｘ＋ａｘ＝０
ｘ（ｘ－２＋ａ）＝０
∴ｘ＝０，２－ａ



ｙ＝ｘ（２－ｘ）とｘ軸とで囲まれた面積Ｓは
　　　２
Ｓ＝∫　（－ｘ2 ＋２ｘ）ｄｘ
　　　０

　　　　ｘ3 　　　　２
　＝［－――＋ｘ2 ］
　　　　　３　　　　０

　　４
　＝―
　　３

ｙ＝ａｘで切られた上の部分の面積を求めると、

Ｓ　２　　2-a
―＝―＝∫　｛（－ｘ2 ＋２ｘ）－ａｘ｝ｄｘ
２　３　　0

２　　　ｘ3 　　　　ａｘ2 　2-a
―＝［－――＋ｘ2 －―――　］
３　　　　３　　　　　２　　0

ａ3 －６ａ2 ＋１２ａ－４＝０

３次方程式の解き方より、
ａ＝ｂ＋２とおくと、
（ｂ＋２）3 －６（ｂ＋２）2 ＋１２（ｂ＋２）－４＝０
ｂ3 ＋４＝０
∴ｂ＝－3 √４
したがって、
ａ＝ｂ＋２＝２－3 √４　………（答）