質問

２つの２次方程式ａＸ＾２＋ｂＸ＋１＝０、
ｂX＾２+ａＸ＋１＝０が、ただ１つの共通な解をもつ。
ただし、ａ、ｂはいずれも０でない定数でａキｂ
(１)この２つの２次方程式の共通な解を求めよ。

(２)共通でない２つの解を解としてもつ２次方程式をａを用いて表せ。

お返事２００１／７／２８
from=武田

未解決問題に移しました。
すぐにｄ３さんからアドバイスをいただき、解決しました。
感謝！

お便り２００１／７／２９
from=ｄ３

共通な解をαとします：
ａα^2+ｂα+1＝0
ｂα^2+ａα+1＝０
上から下を辺々引いて，
(a－b)α(α－1)＝0
これから，a≠bから，α＝0,1
ここで，α＝0はありえません．
よって，α＝1．
これから，a+b＝－1で，
元の方程式を整理すると，
(ax－1）(x－1)＝0
(bx－1）(x－1)＝0
したがって求める方程式は，
(ax－1）(bx－1）＝0
(ax－1）(ax+x+1）＝0
となります．
（展開した方がいいのでしょうか？）